Eudoxus

Knidos’lu Eudoxus, M.Ö. 408 yılında Knidos’da doğmuştur.( Knidos Muğla’nın Datça ilçesinin en batı ucudur.) Knidos’lu Eudoxus, birçok bilgin gibi, gençliğinde çok fakirlik çekmiş biridir. Eudoxus oranematiğini zirveye ulaştırmıştır.

Eudoxus, genç yaşlarında Tarentum şehrinden Atina’ya gitmiş, Platon’un öğrencisi olmuş ve orada en iyi ve birinci sınıf matematikçi, idareci ve asker olan Arkitas’ın (İ.Ö. 428-347) yanında öğrenim görmüştür. Atina’dayken kalmış olduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiği söylenmektedir. Eudoxus, Atina’da sevilmediğini anlayınca, burayı terkederek, bugünkü Kapıdağı Yarımadasında bulunan Sızık şehrine gelerek burada tıp öğrenimi yapmıştır. Matematik dışında iyi bir hukukçu ve bir de iyi bir doktordu.

Bir ara Mısır’da bulunmuş ve Mısır genı ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamış ve Atina’ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölen düzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarını düzenlemek amacıyla Knidos’a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.

Ciddi astronomi çalışmalarıyla da ünlüdür. İlme çok büyük katkılarda bulunmuştur. Zamanının birçoğunu söylevler vermek ve felsefe yaparak geçirmiştir. Çağdaşlarına göre, ilmi yönüyle ve ilmi düşünceleriyle, birkaç yüzyıl ileridedir. Galile ve Newton gibi, gözleme ve deneye dayanmayan fikir, düşünce ve görüşleri hoş görmemiş ve inanmamıştır.

Yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri arasındaki koşutluğu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak şekilde genişletildi.

Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleştirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides’in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitaplarında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.

Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Oran denir. Yunanlılar, Eudoxos’un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.

Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes’e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırn ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.

Eudoxus alan, hacim ve bazı cisimlerin yüzölçümlerini bulmuş ve bunlar hakkında birçok teoremin ispatını vermiştir. Gezegenlerin görünen hareketlerini açıklamış ve bu hareketlerinin dairesel olduklarını söylemiştir. Güneş saatini bulan, bir yılın 365 gün 6 saat olduğunu ortaya koyan ilk bilim adamıdır.

Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra Eukleides’in Elementler’inin VII. Kitab’ında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.

Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır’da kalmış olduğu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran’a gitmemiştir; ancak çeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos’ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.

Bugün matematikte kullandığımız ve adına Archimedes aksiyomu dediğimiz aksiyomu yine Eudoxus’a borçluyuz. Bu da onun ünlü orantılı doğrular kuramıdır. İki doğru parçası veya iki sayı verildiğinde, en küçüğünün her zaman en büyüğünü kapsayan bir tam katı vardır. Bu aksiyom, matematik tarihinde uzun yıllar matematik çağlarının konusu olmuştur.

Mısır’dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. Eudoxos’un da Knidos’ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir.

ALTIN ORAN NEDİR ?

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.  

İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid, milattan önce 300′lü yıllarda yazdığı “elementler” adlı tezinde “ekstrem ve önemli oranda bölmek” olarak altın oranı ifade etmiştir. Mısırlıların Keops Piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde  kullanıldığı bilinen “altın oran” , “Fibonacci Sayıları” olarak da bilinmektedir.

Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiş ya da diğer bir görüşe göre de Hint-Arap medeniyetinden öğrenmiş ve Avrupa’ya taşımıştır. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir. 

Bir yapı ya da sanat eserinin altın orana yakınlığı, onun aynı zamanda estetik olarak güzelliğinin bir ölçüsü olarak kabul görmüştür.

Bir doğru parçasının (AC) Altın Oran’a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (B) bölünmelidir ki;  küçük parçanın (AB) büyük parçaya (BC) oranı, büyük parçanın (BC) bütün doğruya (AC) oranına eşit olsun. 

Bildiğimiz gibi matematikte 3.14 sayısına karşılık gelen ve bir dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilen sayıya Pİ (∏) sayısı denir. Aynı Pİ sayısı gibi altın oran da matematikte 1.618 e eşit olan sayıya denir ve Fi(φ) simgesiyle gösterilir ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894…’tür. 

Bu oranın kısaca gösterimi:         şeklindedir.

Altın Oran’ı tanımlamaya, bir kare çizerek başlayalım…

Şimdi, bu kareyi tam ortadan ikiye bölelim… İki eşit dikdörtgen olacak şekilde…

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya (C noktasına) pergelimizi koyalım.

Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani dairemizin yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun. 

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna oranı Altın Oran’dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran’dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran’dır.

Artık bu dikdörtgenden  her defasında bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, hep bir “Altın Dikdörtgen” olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen’in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir “Altın Spiral” elde ederiz.  Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Altın oran, sadece dörtgenlerde değil, üçgen, beşgen ve altıgenlerde de geçerlidir.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

Fibonacci dizisiher sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında “altın oran” ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir.

Fibonacci sayıları :  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765… şeklinde devam eder. Bu ardışık sayılar dizisi  ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır:

Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin 13 sayısı  kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir.

“İyi de, peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklımıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım:

Bir Fibonacci sayısının ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618’dir. Örneğin; 6765 / 4181 = 1,618… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89!dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır. Yani dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran’a yani 1.618’e yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise 1.618..’de sabitlenir.Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz: Bir sayının tersi, 1’in o sayıya  bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir. Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir.Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir.Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur! Altın oran veya Fibonacci sayıları, bugüne kadar insan yapımı birçok çalışmada kullanılmıştır. Bunun yanında doğada var olan nesnelerin birçoğunda altın oranın var olduğu keşfedilmiştir.   Mesela İNSAN VÜCUDU…. (ANCAK DİKKAT; elimize bir cetvel alıp ölçmeye kalkmayalım… Zira bu ölçümler bilim adamlarınca kabul edilen ideale en yakın vücut ölçüleri içindir. Ölçüler bu orana ne kadar yakın ise o kadar ideal kabul edilmiştir. )  

BİTKİLER…

VE HAYVANLAR….

 

sonraki yazı

KEŞFEDİLMEYİ BEKLEYEN ALTIN ORAN

Altın oran keşfedilebilmiş en değerli sayı dizelerinden birisidir. Belki de Pi sayısı kadar önemlidir. Altın oran yani Fibonacci dizisini okumaya başladığınızda tuhaf verilere erişirdiniz. Örneğin, evren bu oransal dizilimde hareket etmektedir. Bugün evrenin genişlediği düşünülmektedir. Her ne kadar düzensiz görünse de altın oran rakamları ile genişlemektedir. Örneğin hastalık AO ile bağıntılı gelişir.

Hasta bölgenizi AO’nın oransal dizilimine tanıtabilirseniz muhtemelen iyileşecektir. Çünkü her şey eğer serbestlikten uzaklaştırılırsa stabilize olma ya da mükemmelleşme durumuna girebilir. AO, düzenli dizilimlere sahiptir. Bu anlamsız görünen rakamların üssel değerleri alındığında görünen fraktallar harikadır. Bir matematikçi olmamama rağmen diyebilirim ki, AO, farklı üssel dizilimlere sahiptir ve bazıları henüz bilinmemektedir.

Bir düzen veya fraktalize bir yapı inceliyorsanız onun temeli AO’ya kadar uzanır. Örneğin dünyamızda bulunan ya da bulunmayan bazı elementlerin atom dizilimi ya da birleşiklerin AO içermesi olağandır. AO, daha çok düzeni temsil eder. AO rakamları boyutumuza indirgenmiş bir bilgidir (veridir). Üst boyutların yapısını alt boyutlarda fiziken yapılandırmak zorundadır. Yoksa bu kadar sağlam uzaysal temeller oluşamazdı.

Yani fraktalize bir uzay alt boyutlardan üst boyutlara doğru genişleyen bir dizilim izler ki tersi de kısmen doğrudur. Alt boyutun AO’dan oluştuğu kabul edilirse üst boyutlar onun üssel ifadesi haline gelir. Bu haliyle üst boyutlar rakamsal karşılıkları ile (bulunabilirse) anlaşılabilir. AO, tersine üst boyutlardan alt boyutlara da bir ağacın kökleri gibi ilerler. Anlamaya çalışın lütfen doğal oluşumlardan bahsediyorum. Yoksa bizlerin AO baz almadan ürettiğimiz her şey bunun dışındadır. Bu halde bir bina dahi inşa etmeye çalışsak tam olarak AO ifade edilemeyecek, milimetrik hatalar olacaktır. Oysa hatırlayın küçük bir arı, kovanında hatasız oranlarla çalışmaktadır. Belki de bu sebepten AO dışındaki her şey yok olmaya mahkumdur.

Yaşam ve ölüm çarkı da AO kapsamındadır. Bu değerlere yaklaşılabilir (benzeri gibi kopya edilebilir) ama tesir edilemez. Aynı şey evren için de geçerlidir. Bir ve bir kaç boyutu dinamitle havaya uçuramayız. Üst boyutlarda fiziki patlayıcının anlamı da yoktur. Bu yüzden daha yüksek boyutlara o boyutlar için yetki verilmiş müdahiller etki edebilir. Fakat örnek doğru olsaydı, siz bir AO bombasıyla tüm dizilimi ve boyutları yıkabilirdiniz. Çünkü onu yıkabilecek tek güç kendisidir.

AO, günümüzde bilinen haliyle sadece bir sayılar dizisine indirgenemez. Çünkü onun hesaplanabilen rakamsal değerlerinden asıl anlamına erişilmesi için daha üst boyutlara çıkılması gerekir. Farazi bir örnekle açıklarsam, üçüncü boyutta inşa edilmiş mükemmel AO’ya sahip bir bina yapılabilirse tüm boyutlarda farklı şekillerde ve aynı anda görünür. Buradan şunu çıkarsayabilirsiniz. Eğer bir AO ile örülmüş bal peteği var ise o hem burada hem de diğer boyutlardadır. Bu basitçe budur. Hem burada görünür hem diğer âlemlerde.

Görünür kelimesini ifade etmek kolay olsun diye ‘bilinir’ ile değiştirmek istiyorum. Bilinmesi güç olan bu şeyi biraz daha hayal gücü ile ifade edeyim. AO bir cihaz gibidir. Bir saati nasıl ki sadece üzerinde duran rakamlar olarak kabul etmez isek AO’yu da edemeyiz. Kendine has bir mekanizması vardır. Sadece rakamsal değerler olarak bakmak onu biraz basite indirgemek olurdu. Demek istediğim haliyle o bir rakam değil rakamlarının bütününün ruhudur da. AO’nun rakamlarının alanı canlı farz edilebilecek türden yeni bir oluşumdur. Bu sebeple eğer böyle bir şey var edilebilirse örneğin arının yaptığı bal peteği gibi, üst boyutların bilgisini de taşıyacaktır.

Bu da onu her boyutta bilinir kılar. Arının peteğinin ilahi bir tarza sahip olup olmadığı tabi kişiden kişiye değişir. Ben açıkça evrensel bir şaheser görüyorum. AO boyutsal bir işlevdir. Yani rakamlarının ardında mekanik aksamı olan bir saat gibidir fakat aksam kendini oluşturan parçalardan farklı bir şeyleri ölçer. (insan icat ettiği şeyin, onun falanca işe yaraması için kurguladığı işlevi yerine getirdiği şey sanır ve aldanır.) Saat örneğine dönersek bize saati söyleyen rakamlar değil onlardan edindiğimiz duyusal izlenimlerdir.

Bu yüzden bazen kapı ağzında şişe açmak daha efektif olabilir. (Bilinmeyen bir yöntem olmasına rağmen çözüm beklenmedik olduğu için) Bu ölçüm dışında da tüm diğer her şey gibi tesirli veya tesirsiz enerjiler açığa çıkar.

Enerjiler onun doğasıyla da alakası olmak zorunda değildir. (Tıpkı oksijeni kirleten atıklar gibi, atıkları oluşturan maddeler beher miktarlarda ise oksijen zarar görmez fakat bir kimyasal atık halinde yoğunlaştıklarında zarar verici olurlar. Bu haliyle benim atığım kimyasal bir birleşiktir ve doğada da vardır demek mantıki bir çıkarım olmaz) Atık olarak düşünebileceğimiz AO enerjiler onun işlevinin dışında bile olsa AOsaldır. Şunu söylemek istiyorum AO’nun yan enerjilerinin atık olduğunu bile farzetsek mükemmelliğe hizmet ederler. (iyilik sever evren) AO aynı zamanda bir gözlem kabiliyeti de getirir. Sizin yarattığınız bir AO fraktalden tüm boyutları izleyebilirsiniz. (AO’ya uyumlu diğer gözlerin bilgine açmadıysanız yalnızca sizin yarattığınız fraktalden tüm boyutları gözleyebilirsiniz) Beyin fraktalize davranmayı kısmen öğrenebilir.

Yani yaydığı dalgaların fraktalize özellik kazanmasıyla AOsal hale getirilebilir, AO frekansına ayarlanabilir. Doğamız gereği programlanabilir bir yapımız var. AO’ya ayarlanmak kolay olsa gerek. Buradan şunu geriye doğru çıkarsamak istiyorum. Diğer boyutlar ile iletişim halindeyseniz, AO yeteneğinizden bahsedebiliriz. Örneğin farklı boyutlardaki varlıklara kanallık yapan kişiler kısmen AOsal zihin frekanslarına giriş yapabilmekteler. (Tek yolun bu olduğunu da söylemiyorum çünkü her bağlantı kendi özel frekansını yaratabilir)

AO, bir bilgi deposudur. Her türden veriyi saklayabilir. Bir Usb bellek ile karşılaştırabilseydik sanırım depolama kabiliyetini tüm dünyada üretilen belleklerle bile kıyaslayamazdık. Bir AO fraktale sizle ilgili bir bilgiyi bırakın, unutmayacak siz geri bağlandığınızda size sağlayacaktır. Ne yazık beynimiz ve öğrendiklerimiz neticesi ona ancak hard disk muamelesi yapabiliriz.

Evrende farklı türlü yollarla bilgi saklanabilmesine rağmen… Örneğin renk frekanslarında bilgi saklanabilir. Belki nano teknoloji yakında bunu da yapacaktır. AO’ya öğretilebilir ve zihinsel çıkarsama yapılabilir veri gömebiliriz. AO sizin için sonucu üretecektir. Biz kısaca buna ilham diyoruz. Ancak o daha komplike işler de başarabilir. AO, bir boyuttaki veriyi diğer boyutta kurgulanabilecek düzeye geliştirip orada gerçekleştirebilir. O halde siz örneğin kitabınızı dördüncü boyuta yerleştirebilirsiniz (taşıyabilirsiniz).

Ama fiziken orada olamayacaktır. Bilginin dördüncü boyutta erişilebilir haline dönüşecektir. Bu tıpkı koca bir tankerde su taşımaya benzer. Eğer çalkalandıkça tankerin yalpalamasına sebep olacaksa tankerin içindeki suyu dondururuz. Böylece gideceği yere katı halde kolaylıkla götürülebilir. Yalnızca AO’ya kitabı tanıtmanız yeterlidir. Fikir vermesi açısından materyallerin dördüncü boyuttaki halleri kanımca aleve benziyor. (dördüncü boyut buradan enerjinin akıcı ve yakıcı hali olarak görünüyor)

İstek ve arzulara gelince, onlar ya üst boyutlardan ya da alt boyutlardan çekilerek yaratılırken AO biraz daha süresiz davranır. Yaratılmamış hiçbir şey yoktur ki siz düşünmemiş olun veya tam tersi… Bu yüzden bir kere her isteğiniz AO tarafında yaratım alanında bilinir. Bu bilgidir. Fraktalize düşünme burada işe yarar. AO ile bağlantınızda ondan ihtiyaç duyduğunuz şeyi istersiniz ve yaratım alanından size ulaştırır. Gerçekleşme safhaları olsun isterseniz ağırdan alır. Bal yiyeceksiniz ama önce bir kaç arıyı kovan yapmaya ikna etmek gerekebilir. Bunu görmek isterseniz evinize haşere gelmesi kaçınılmazdır. Eğer hızla dileyebilecek kapasiteniz varsa bilgi net ve tam bir şekilde kapınızı çalar. Komşunuz sizin seveceğinizi düşünerek bal getirmiştir.

AO tüm bunların toplamı, daha fazlası ve her şeydir. Çünkü o iletişim hattı gibi davranır. Aynı zamanda yapı taşıdır. Pek çok işe yarar. Hayal gücünüzü zorlayın. Son olarak onu çağırma antrenmanı yapın. Gelecek veya görünecektir. Ya da kendini ifade edebileceği şekilde onu bilebileceksiniz. Bir kıvrım ya da düz hatta, estetik ya da sanat eserindeki çözemediğiniz gizem zihninizde soru işaretine dönüştüğünde AO görünmüş olabilir.

sonraki yazı Doğada Altın Oran

Doğada Altın Oran

Altın oran, Fi (phi) sayısı olarak bilinir. Neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618 dir. Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Fibonacci dizisinin mucidi Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi.

FİBONACCİ DİZİSİ: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144….

Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmuştur. Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır.

ALTIN ORANIN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:

1) Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı, altın oranı verir.

2) Papatya: Papatya çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.

3) Mısır Piramitleri: Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.

4) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.

Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.

Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.

Cool Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

5) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

6) Deniz Kabuğu: Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

7) Tütün: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. Aynı özellik eğrelti otunda da vardır.

8) Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kâinatta değil, Fizik’te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş = altın oran olur.

9) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

10) Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da birçok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran kullanılmıştır.

11) Arı Kovanları: Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir. Yani 1.618

12) Sanatta: Michelangelo, Albrecht Dürer, Da Vinci ve diğerlerinin sanat eserlerinde, Altın Orana bilinçli ve dikkatli bir bağlılık söz konusudur. Beethoven in Beşinci Senfonisinde, Bartok’un, Debussy’nin ve Shubert’in eserlerinde de gözükür. Stradivarius’ un bile ünlü kemanlarındaki F deliklerinin yerlerini belirlemekte altın oranı kullandığı bilinmektedir.

İNSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN

İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak altın orana uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an altın oranla karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında altın orana sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar altın oran örneği olduğunu göreceksiniz:

Tam Boy / Bacak boyu

Beden Boyu / Kol altı beden boyu

Parmak ucu – Omuz boyu / Parmak ucu – Dirsek boyu

Göbek – Omuz boyu / Göbek – Bel boyu

Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır. Büyük (üst) bölüm ve küçük (alt) bölüm olarak. Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka… Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN

İdeal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız altın oran örnekleri görmek mümkündür:

Yüz yüksekliği / Yüz genişliği

Alın genişliği / Burun boynu

Yüz genişliği / Gözbebekleri arası

Gözbebekleri arası / Ağız genişliği

Ağız genişliği / Burun genişliği

1.Papatya,  ayçiçeği gibi birçok bitkinin yapısında :

2. Deniz kabuğunun yapısındaki eğrilikte :

3. Çam kozalağındaki spirallerin eğrilik açısında:  

4. Salyangozların kabuklarında :

İnsan Doğasında Altın Oran :

Tam Boy / Bacak boyu

Beden Boyu / Kol altı beden boyu

Parmak ucu – Omuz boyu / Parmak ucu – Dirsek boyu

Göbek – Omuz boyu / Göbek – Bel boyu

Yüz yüksekliği / Yüz genişliği

Alın genişliği / Burun boynu

Yüz genişliği / Gözbebekleri arası

Gözbebekleri arası / Ağız genişliği

Ağız genişliği / Burun genişliği

sonraki yazı ALTIN ORAN NEDİR ?