Tag Matematiğin

  • Ana sayfa   /  
  • Etiketlenmiş yazılar, etiket: "Matematiğin"

Matematik ve Astronomi geleneğinin temsilcisi

Yorum yapın , , ,

On beşinci yüzyılda yaşamış olan önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. Babası Timur’un torunu olan Uluğ Bey’in doğancı başısı idi. “Kuşçu” lâkabı buradan gelmektedir. Ali Kuşçu, Semerkand’da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dâhil olmak üzere, Kadızâde-i Rûmî (1337-1420) ve Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî gibi dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır.

Alaeddin İbn Muhammed el-Kuşçu olarak bilinen Kuşçuzâde Alâüddîn Ebû el-Kâsım Ali İbn Muhammed, XV. yüzyılın başlarında Maveraünnehir bölgesinde Semerkand‘da doğdu. Babası Muhammed doğan besliyordu, Uluğ Bey‘in (1394-1449) doğancısı olduğu için önce Kuşçuzâde, sonradan da Kuşçu lakabıyla tanınmıştır. Eğitiminin önemli bir kısmı Uluğ Bey‘in sarayında ve onun yakın çevresinde geçti. Uluğ Bey’den, Gıyâsüddîn el-Kâşî‘den, Kadızâde-i Rûmî‘den ve Uluğ Bey’in etrafındaki diğer bilim insanlarından matematik ve astronomi dersleri aldı. Uluğ Bey ondan “faziletli oğlum” diye bahseder. Ali Kuşçu Semerkand‘da tahsilini tamamladıktan sonra, söylentiye göre gizlice Kirman‘a gitmiş ve oradaki bilim ve düşün insanlarından dersler almıştır.

BİLİMSEL KİMLİĞİNDEN DOLAYI BÜYÜK İLGİ GÖSTERİLDİ

Kirman’da kaldığı sürede içlerinde Nasîrüddîn-i Tûsî‘nin Tecrîd el-Kelâm adlı eserinin de bulunduğu birçok kitabı okuma ve inceleme fırsatı buldu. Tûsî’nin kitabı üzerine hazırladığı ilk kelam çalışması olan Şerh el-Tecrîd (Tecrîd Üzerine) eserini de burada yazmış ve Ebû Sâid Bahâdır Han‘a takdim etmiştir. Ali Kuşçu burada kaleme aldığı bir diğer çalışması olan Risale Hall el-Eşkâl el-Kamer‘i de (Ay’ın Görünümleri Üzerine) Semerkand’a döndüğünde Uluğ Bey’e takdim etmiş ve takdirini kazanmıştır. Ayrıca Risâle der İlm-i Hey‘e (Astronomi Risalesi) ve Risâle der İlm-i Hisâb (Aritmetik Risalesi) adlı Farsça iki makale daha yazmıştır.

1449 yılında Uluğ Bey’in öldürülmesinden sonra başlayan taht kavgaları Semerkand’ı yaşanmaz hale getirince, Ali Kuşçu da, ailesiyle birlikte Timurluların sarayından ayrılarak Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan yönetimindeki Tebriz‘e gitmiştir. Uzun Hasan bilime ve bilim insanlarına değer veren bir hükümdardı. Ali Kuşçu’ya bilimsel kimliğinden dolayı büyük ilgi gösterdi ve aralarındaki anlaşmazlığı çözmesi için Fatih Sultan Mehmed‘e elçi olarak gönderdi.

ALİ KUŞÇU’NUN BİLGİSİNE HAYRAN OLAN FATİH

Kendisine İstanbul’da çalışmasını teklif etti. Ali Kuşçu da elçilik görevini tamamladıktan sonra İstanbul’a dönmeye söz verdi. Elçilik görevini tamamlayan Ali Kuşçu İstanbul’a döndü. Fatih Sultan Mehmed, yolculuğu boyunca kendisine refakat etmesi için bir heyet gönderdi ve

İstanbul’da büyük törenlerle, armağanlarla karşılanmasını sağladı.

Karşılayanlar arasında İstanbul kadısı Hocazâde de vardı. Fatih Sultan Mehmed, huzuruna kabul ettiğinde Ali Kuşçu’ya Hocazâde’yi nasıl bulduğunu sormuş, o da “Acem’de Rum’da benzeri yok” deyince Fatih de “Arap’ta da benzeri yoktur” demiştir.

Ali Kuşçu İstanbul’da daha önce Farsça hazırladığı Risâle der İlm-i Hisâb adlı çalışmasını genişleterek Arapça bir redaksiyonunu yapmış ve Muhammediye adıyla Fatih’e sunmuştur. Matematik alanındaki bu önemli çalışmasının ardından, Risâle der İlm-i Hey’e adlı çalışmasının da Arapça, genişletilmiş redaksiyonunu hazırlamış ve Fatih’in Uzun Hasan ile gerçekleştirdiği Otlukbeli Savaşı‘nın (11 Ağustos 1473) kazanıldığı gün Fethiye adıyla Fatih’e sunmuştur. Fatih Sultan Mehmed, savaş dönüşü Ali Kuşçu’yu Ayasofya Medresesi’ne müderris tayin etti. Bu tayin İstanbul’da astronomi ve matematik alanındaki çalışmalara canlılık getirmiş, hatta Ali Kuşçu’nun derslerini bilim insanları dahi takip etmiştir. Ali Kuşçu ayrıca Molla Hüsrev‘le birlikte Semâniye Medreselerinin programını hazırlamış, İstanbul’un boylamını 59derece, enlemini de 41 derece 14 dakika olarak belirlemiştir.

Astronomi çalışmalarında kullandığı Güneş saati Fâtih Camisi‘ndedir. Ali Kuşçu 15 Aralık 1474’te İstanbul’da öldü. Yetiştirdiği öğrenciler arasında Osmanlı bilim tarihinin iki önemli ismi Mîrim Çelebi ve Molla Lütfî de vardır.

MATEMATİK ALANINDA EN TANINAN ESER

Ali Kuşçu’nun matematik alanında en tanınan eseri Muhammediye‘dir ve Osmanlılarda en fazla ilgi gören hesap kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Kitap iki bölüm (fen)

olarak düzenlenmiştir, birinci bölüm aritmetiğe, ikincisi ise arazi ölçümü konusuna ayrılmıştır.

Birinci bölüm bir giriş ve beş makaleden oluşmaktadır. Hint hesabı (Onluk Dizge) konusuyla ilgili olan birinci makale üç alt bölümden oluşmaktadır. Birincisi rakamların biçimleri

ve dizilimi, ikincisi tam sayılarla hesap, üçüncüsü ise kesirli sayılarla hesap konusundadır. Ali Kuşçu bu konuları çok yalın ve anlaşılır bir şekilde ele alıp açıklamıştır. Açıklayıcı özelliği yüksek olduğundan uzun yıllar medreselerde ders kitabı olarak okutulmuştur.

İkinci makale, müneccim hesabı (Altmışlık Dizge) konusundadır ve burada da bir sayının iki katını alma, toplama, çarpma, çıkarma, karekök hesaplama ve aritmetiğin önemli bir konusu olan sağlama ele alınmıştır.

ASTRONOMİ VE MATEMATİKSEL COĞRAFYA DA UZUN YILLAR OTORİTE

Ali Kuşçu aritmetikte olduğu gibi astronomi ve matematiksel coğrafya konusunda da uzun yıllar otorite olmuştur. Bu konuda kaleme aldığı eseri Fethiye, hem ders kitabı olarak yaygınlaşmış, hem de üzerine birçok bilim insanı tarafından yorum ve açıklama yazılmıştır.

Kitap bir giriş ve üç makale olarak düzenlenmiştir. Birinci makale gezegenlerin konumları ve dizilimleri üzerinedir. Burada kürelerin sayısı, gezegenlerin enlemsel, boylamsal ve hem enlemsel hem de boylamsalhareketleri incelenmektedir.

İkinci makale Yer’in biçimi, iklimlere bölünüşü ve göksel olgulara ilişkindir. Burada ayrıca ekvatorunözellikleri, enlemi 90 derece olan bölgelerin özellikleri, günler, gece ve gündüz uzunlukları, ekliptik yayın ufuktan yükselişi, gezegenlerin meridyenden geçiş, doğuş ve batış dereceleri gibi konular incelenmektedir.

Üçüncü makale uzaklık ve büyüklük miktarlarına ilişkindir ve Yer’in büyüklüğü, Ay’ın evrenin merkezine olan uzaklığının Yer’in yarıçapı cinsinden bilinmesi, Ay’ın ve Güneş’in çapının bilinmesi gibi konular hakkındadır.

Fethiye’nin ilginç bölümlerinden biri de evren sisteminin betimlendiği bölümdür. Birinci makalenin birinci bölümünde evreni oluşturan kürelerin sayısı ve nasıl sıralandıkları anlatılmaktadır. Ali Kuşçu evrende dokuz küre bulunduğunu, bunların birbirlerini çevrelediğini belirterek, en dışta kürelerin küresinin (felek el-eflak) yer aldığını, sonra sırasıyla Satürn, Jüpiter, Mars, Güneş, Venüs, Merkür ve Ay küresinin dizildiğini ileri sürmektedir.

Konuyla ilintili olması dolayısıyla, boylamsal ve enlemsel hareketler ile dışmerkezli ve çembermerkezli düzenekler hakkında da bilgi vermiştir. Yer’in şekli ve iklimlere bölünmesi konularını da irdeleyen Ali Kuşçu, gezegenlerin büyüklük ve uzaklıklarını da ele almış, konuyu açıklayabilmek için gerekli daire çevresi ve alanı, küre yüzeyi ve hacmi, birbiri ile orantılı dört miktardan bilinmeyen miktarın nasıl hesaplanacağı, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki oranlar gibi matematiksel bilgiler vermiştir.

Ali Kuşçu bu bölümlerde, yer yarıçapını birim kabul ederek, her gezegenin en uzak mesafesinin altında bulunan gezegenin en yakın mesafesine eşit olacak biçimde ve gezegen kürelerinin yarıçaplarının bir listesini vermektedir. Ali Kuşçu’nun her gezegen için verdiği en uzak ve en yakın mesafe toplanıp ikiye bölündüğünde, gezegenlerin evrenin merkezine, yani Yer’e ortalama uzaklıkları yaklaşık olarak elde edilir.

İSTANBUL’A GELİŞİYLE BAŞLATTIĞI YENİ BİLİM GELENEĞİ

Ali Kuşçu, Maveraünnehir‘de gelişen matematik ve astronomi geleneğinin temsilcisi olarak İstanbul‘a gelmişti. Aslında bu Osmanlı bilim tarihi açısından önemli bir olaydır. Çünkü o tarihlerde İstanbul’da Ali Kuşçu ayarında astronomi bilgini yoktu. İstanbul’a gelişiyle başlattığı yeni bilim geleneği, hem Maveraünnehir bilim geleneğinin

stanbul’a taşınmasını sağlamış hem de astronomi biliminin Osmanlılarda yayılmasına neden olmuştur. Diğer taraftan, eserleriyle de çok sayıda medrese öğrencisini etkileyerek birçok önemli bilginin yetişmesine yardımcı olmuş, Osmanlı dünyasında matematik ve astronomi bilimlerinin temellerini atmıştır. Ali Kuşçu, Molla Hüsrev ile birlikte Fatih Medreseleri‘nin programlarını hazırlamıştır.

Burada dikkat çekilmesi gereken nokta, bu medreselerin çerçevesini çizen vakfiyede, dini bilimlerin yanı sıra pozitif bilimlerin de okutulmasının şarta bağlanmış olmasıdır.

sonraki yazı

Sanatın Matematiği

Yorum yapın ,

Sanat ve Matematik ilk başta çok farklı şeyler gibi görünebilir, ancak matematikten zevk alan insanlar sanatta matematik aramaya meyillidirler. Modelleri, açıları ve perspektif çizgilerini görmek istiyorlar. Bu yüzden MC Escher gibi sanatçılar matematikçilere bu kadar çekici geliyor. Ölçme ve çizgiler gibi temel şeylerden bahsetmek yerine, sanatla ilgili çok sayıda matematik vardır, ancak sanatın inceliklerini genellikle matematik kullanarak tanımlayabilirsiniz.

Leonardo da Vinci

Leonardo Da Vinci tarafından boyanmış Mona Lisa olarak bilinen çok ünlü bir eser, altın oranına göre çizilir. 0.618 ve icat edilmiştir: altın oranı 1 altın o estetik olduğu söylenir çünkü. Altın oran insan vücudunda bulunabilir. Altın bir dikdörtgen, altın oranını yansıtan boyutlara sahip bir dikdörtgendir. Mona Lisaboyama boyunca birçok altın dikdörtgen vardır. Yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizerek, bunun gerçekten altın olduğunu görebiliriz. Bu dikdörtgeni gözlerinin üzerine çizilen bir çizgi ile bölersek, başının uzunluğunun göze oranının altın olduğu anlamına gelen başka bir altın dikdörtgen elde ederiz. Vücudunun geri kalanına, boynundan ellerinin üstüne kadar çizilebilecek başka altın dikdörtgenler var. 

Da Vinci , Son Akşam Yemeği , Yaşlı Adam ve Vitruvius Adamı  gibi altın oranlara göre de çizilen başka parçalar yarattı . Vitruvius Adamı (veya Eylemdeki Adam ) , daire içine yazılmış bir adamın çizimidir. Adamın yüksekliği, başının tepesinden göbeğine ve göbeğinden ayaklarının dibine kadar altın orandadır. Vitruvius Adamı , insan içindeki ilahi oranların tümünü gösterir.

MC Escher

Escher matematiksel olarak zorlayıcı sanat eserlerini yaratan ünlü bir sanatçı. Sadece basit çizim araçlarını ve çıplak gözü kullandı, ancak çarpıcı matematiksel parçalar yaratabildi. Uçağın bölünmesine odaklandı ve imkansız boşluklarla oynadı. Bazen gerçek dünyada inşa edilemeyen ama matematik kullanılarak tanımlanabilen çizimlerde poliprop üretti. Çizimleri gözleri yakaladı ve algı ile mümkün görünüyordu, fakat matematiksel olarak imkansızdı. MC Escher web sitesinde görülebilecek olan özel çizimi, Artan ve Azalan bu başyapıtlardan biriydi. Bu çizimde Escher, yükselmeye ve alçalmaya devam eden, matematiksel olarak imkansız olan bir merdiven yaratıyor, ancak çizim gerçekçi görünüyor. Aşağıdaki görüntü,Görelilik , bir örnek.

MC Escher’ın “Görelilik”

Escher ayrıca matematiksel olarak yanlış görünen birçok kilitleme figürü yarattı. Siyah ve beyaz kullanarak, matematiksel olarak imkansız görünmesini sağlamak için farklı boyutlar yaratabiliyordu. Escher genellikle iki ve üç boyutlu görüntüleri tek bir baskıda birleştirdi; Sürüngenler adlı parçası gibi , sürüngenlerin kendileri bir mozaiklemeden çıktığı ve etrafta yürüdükten sonra iki boyutlu resme döndüğü gibi. 

Daha fazla Escher parçası görmek için http://www.mcescher.com adresini ziyaret edin .

Bazen sanatçılar belli doğrusal bakış açıları oluşturmak isterler. Bunu başarmak için, sanatçı eserdeki bir noktayı seçecek ve eserdeki bütün çizgiler o noktada birleşecek. Bu şekilde, sanatçılar özel bir matematiksel araç kullanmadan izleyicileri için belirli bir algı oluşturmak için matematiği kullanır. Birçok sanatçı farkına varmadan matematiği kullanır. Escher, eserleri yaratırken hiçbir matematiksel araç kullanmadı. Özellikle, onun Circle Limit III tamamen serbest çizilmiş ve henüz milimetre için matematiksel olarak doğru olan mozaikler içerir.

Bir sanatçı ve işletme sahibi, bir inşaat problemini Math Central Quandaries and Queries’e gönderdi . Üç boyutlu, beş köşeli bir yıldızı inşa etmek istedi. Sayfayı ziyaret ederek, bu sorunun matematiksel çözümünü ve bitmiş ürünün resimlerini görebilirsiniz.

Sanatta, matematik onu aradığınız sürece her zaman görünmez. Fakat güzel sanat yaratmada çok fazla simetri, geometri ve ölçüm var. Aynı zamanda birçok sanatçı, sanat eserlerini gerçekçi ve güzel kılacak altın oran gibi matematiksel bulgulardan yararlanır. Açıları ve perspektifi matematik kullanarak da tanımlanabilir. Belki matematik ve sanat oldukça karmaşık bir şekilde bağlantılıdır.

sonraki yazı Sanat ve matematik

Litotripsi – Elipsin Tıbbi Uygulaması

Yorum yapın , , , , ,

Elips, çok özel ve pratik bir konik bölümdür. Elipsin önemli bir özelliği de yansıtıcı özelliğidir. Bir elipsin yansıtıcı bir malzemeden yapılmış olduğunu düşünüyorsanız, o zaman bir odaktan yayılan bir ışık ışını elipsten yansıyacak ve ikinci odağın içinden geçecektir. Bu aynı zamanda sadece ışık ışınları için değil, aynı zamanda şok dalgaları dahil diğer enerji formları için de geçerlidir. Bir odakta üretilen şok dalgaları, elipsin dışına yansıyacak ve ikinci odaklamadan geçecektir. Elips için benzersiz olan bu karakteristik, faydalı bir tıbbi uygulamaya ilham vermiştir. Tıp uzmanları, elipsi böbrek taşlarını ve safra kesesi taşlarını etkili bir şekilde tedavi eden bir cihaz oluşturmak için kullandılar. Bir litotriptöracı bir böbrek taşını (veya safra taşı) başarıyla vücut tarafından geçirilebilecek küçük parçalara ayırmak için şok dalgalarını kullanır. Bu süreç litotripsi olarak bilinir.

Yukarıdaki şemada gösterildiği gibi, enerji ışını bir yüzeyden yansıdığında, yayılma açısı yansıma açısına eşittir.

Ekstrakorporeal Shockwave Litotripsi

Ekstrakorporeal Shockwave Litotripsi (ESWL), doktorların böbrek ve safra taşlarını açık cerrahi olmadan tedavi etmelerini sağlar. Bu alternatifi kullanarak, ameliyatla ilişkili riskler önemli ölçüde azalır. Daha az enfeksiyon olasılığı vardır ve cerrahi işlemden daha az iyileşme süresi gerekir. Litotriptör litotripside kullanılan alettir. Bir elipsin matematiksel özellikleri bu tıbbi buluş için temel sağlar.

Odaklar 

Litotriptör makinesi, hastanın tarafına açılmaya dayanan yarı elips şeklinde bir parçaya sahiptir. Bir elips, bir elipsin üç boyutlu bir gösterimidir. Litotriptörün elipsin yansıtıcı özelliğini kullanarak çalışması için hastanın taşının elipsoidin bir odak noktasında ve diğer odadaki şok dalgası jeneratöründe olması gerekir. Hasta masaya yatırılır ve litotriptörün yanındaki konumuna taşınır. Doktorlar taş görüntüsünü korumak için floroskopik röntgen sistemi kullanırlar. Bu, taşın odak olarak doğru şekilde konumlandırılmasını sağlar. Taş, odak noktalarından biri gibi davrandığı için, taşın, litotriptörde bulunan odağa tam olarak doğru mesafede olması zorunludur. Bu, şok dalgalarının taşa yönlendirilmesi için çok önemlidir.

Yastık       

Litotriptör ayrıca bir kuplaj cihazı içerir. Bu, ışınların vücuttan başarılı bir şekilde iletilmesi için gereklidir. Bir şekilde bir su balonu gibi bir yastık, yarı elipsoidin etrafına sarılır. Yastık su ile doldurulur ve hastanın tarafına dayanır. Yastık bir silikon membran kullanarak hastanın vücuduna kapatılır. Su ve yumuşak doku aynı yoğunluğa sahip olduğundan, şok dalgalarının vücudun dokularında güvenli bir şekilde dolaşmasına izin veren sudur. Taş daha büyük bir yoğunluğa sahiptir ve şok dalgaları tarafından parçalanmaktadır, ancak yumuşak doku sadece minimum hasar almaktadır. Yeni litotriptörler yapılmadan önce, hastalar aynı etkiyi yaratacak şekilde bir su banyosuna yatardı. 

Şok Dalları       

Elektrohidrolik, piezoelektrik ve elektromanyetik enerji sistemleri, taşı kırmak için gereken şok dalgalarını oluşturmak için elipsoidin odağını kullanır. Dalgalar bir odakta üretilir ve eliptik şekil nedeniyle, dalgalar taşın kendisi olan ikinci odaklanmaya yönlendirilir. Bu dalgaların tümü taşın kırılmasına neden olur ve sonunda vücut tarafından kolayca geçilebilecek birçok küçük parçaya bölünür.

Litotripsi süreci yaklaşık bir saat sürer. Hasta genellikle aynı gün eve geri dönebilir ve ameliyattan sonra sıklıkla gerekli olan uzun bir iyileşmeye maruz kalmaz. Litotripsi neredeyse ağrısızdır. Şokların titreşimi ve gürültüsü rahatsız edici olabilir ve bu yüzden çoğu hasta minimal anestezi gerektirir. Bu nedenlerden dolayı litotripsi birçok hasta için popüler bir tedavi haline geliyor.