Pisagor (MÖ.569-495)

Pisagor, kendini bir filozof olarak tanımlayan ilk insanlardan biri olduğu söylenen, ‘bilgelik aşığı’ anlamına gelen etkili bir filozoftur. Yaşamı ve öğretileri Platon üzerinde derin bir etkiye sahipti ve Platon aracılığıyla Pisagor, Batı felsefesini şekillendirmeye yardımcı oldu. Pisagor, günümüzde matematiğe, özellikle dik açılı üçgenlerle ilgili Pisagor teoremine olan katkısı ile bilinir – bu teoremi kendisinin geliştirmesi muhtemel olmasa da.

Pisagorların yaşamı için biyografik kaynakları sınırlıdır ve öldükten yıllar sonra yazılmıştır. Sonuç olarak, gerçeği efsaneden ayırmak zor olabilir.

Pisagor en çok duyduğumuz bir isim ama onun hakkında okuduklarımıza güvenebilir miyiz?

Ne yazık ki, cevap hayır. Çok fazla güvenemeyiz, çünkü öyle yaparsak, Tanrı gibi güçleri olduğuna inanmak zorunda kalacağız.

Pisagorlular denilen dinsel-matematiksel bir kültün inançlarını biliyoruz ve Pisagorluların matematikte büyük ilerlemeler kaydettiklerini biliyoruz.

Pisagor (Pythagoras), İ.Ö. 6. yüzyılda Samos’ta doğan bir İyonyalı filozof ve matematikçiydi. Günümüzde mevcut bilgilerin çoğu ölümünden birkaç yüzyıl sonra kaydedilmiştir ve sonuç olarak mevcut hesapların çoğu birbiriyle çelişmektedir.

Hem Yunanca hem de Mısırlı öğretmenlerden ders aldı. Pythagoras’ın belki de Chaldaeans ve Magi de dahil olmak üzere tüm mevcut bilgileri araştırmak için geniş seyahat ettiği söyleniyor.

Pisagor’un hem Yunanistan hem de Mısır’da gizli dini törenler başlattığına inanılıyor. Pisagor aynı zamanda müzik (lir çaldı), şiir (özellikle de Homer), astronomi ve geometri ile ilgilendi.

Bazı tarihçiler, Pisagor’un Theano adlı bir kadınla evli olduğunu ve bir kızı Damo olduğunu ve Pisagor’u öğretmen olarak kazanan ve muhtemelen Empedocles’i öğreten Telauges adlı bir oğlu olduğunu söyler.

Diğerleri, Theano’nun karısı değil de öğrencilerinden biri olduğunu ve Pisagor’un hiç evlenmemiş ve çocuğu olmadığını söylüyor.

Pisagor iyi eğitimliydi ve yaşamı boyunca lir çaldı, şiir biliyordu ve Homer’i okudu. Matematik, felsefe, astronomi ve müzikle ilgilendi ve Pherekydes (felsefe), Thales (matematik ve astronomi) ve Anaximander (felsefe, geometri) tarafından büyük ölçüde etkilendi .

Pisagor, tapınaklardaki rahiplerle çalışmak için M.Ö. 535’te Mısır için Sisam’dan ayrıldı. İtalya’da sonradan oluşturduğu toplumun uygulamalarının birçoğu, gizlilik kuralları, saflık için çaba gösterme ve fasulye yemeyi ya da hayvan derisi giymeyi giysi olarak reddetme gibi Mısırlı rahiplerin inançlarına kadar izlenebilir.

On yıl sonra, Persler Mısır’ı istila ettiğinde, Pisagor mahk andm edildi ve kendisine kutsal ayinler öğreten papazlar olan Magoi ile tanıştığı Babil’e (şu an Irak’ta olan) gönderildi. Suriyeli bir filozof olan Iamblichus (MS 250-330) Pythagoras hakkında şöyle yazdı: “Aritmetik ve müzikte ve Babililerce öğretilen diğer matematiksel bilimlerde mükemmellik yeteneğine ulaştı ...”

M.Ö. 520’de, şimdi özgür bir adam olan Pisagor, Babil’den ayrılıp Samos’a döndü ve bir süre sonra da Yarım Daire adlı bir okula başladı. Öğretim yöntemleri Samos liderleri arasında popüler değildi ve onun politikaya dahil olma arzusu ona hitap etmedi, bu yüzden ayrıldı.

Bazıları, tapınak rahipleri altında okumak için Mısır’a gittiğini ve on beş yıl sonra geri döndüklerini söylerken, diğerleri doğrudan bir okul açmak için Croton’a gittiğini söylüyor. Bununla birlikte, ana faaliyet yerinin Croton olduğu ve orada bir kardeşlik kurduğu ve matematik, felsefe ve müziğe önemli katkı yaptığı kesindir.

Pisagor olarak bilinen takipçileri, katı bir sadakat ve gizlilik sağladı. Yerleşmiş bir başka gerçek ise Pisagor’un çok seyahat ettiğidir.

Bazı hesaplar aynı zamanda Hindu Brahminler’de okumak için Hindistan’a gittiğini iddia ediyor.

Ölümüyle ilgili olarak da çelişki var; ama düşmanları tarafından öldürüldüğüne dair bir oy birliği var.

Modern fizikçiler, sayıları evreni tanımlayan inancında Pisagorlu olsalar da, çoğu gibi diğer Pisagor inancını paylaşmazlar:

  • Fasulyeleri yemek günahtır.
  • Erkekler tek sayılarla, kadınlar ise çift sayılarla temsil edilir.
  • İnsanların ruhları bedenlerinden ayrıdır. Bu ruhlar ölümden sonra yeni insan veya hayvan bedenlerinde yeniden doğar.
  • Pisagor, hayvanlarla konuşma, diğer insanlar olarak yaşadığı önceki yaşamları hatırlama, depremleri tahmin etme, rüzgârın üflenmesini durdurma ve düşmesini engelleme ve denizin dalgalarını sakinleştirme gibi doğaüstü hediyeler aldı.

Roma tarihçisi Cicero, fikirlerinden herhangi biri sorgulandığında Pisagorluların her zaman aynı cevabı vereceğini söyledi: “Usta öyle dedi.” Tabii ki Usta Pisagor’du.

 

Peki, Pisagor’un arkasındaki gerçekler nelerdir?

Pisagorlular gizli bir demetti. Pisagor hakkında bildiğimiz her şey, yaşadıktan yıllar sonra yazılmıştır. Yazılanlara inanırsak, Pisagor Dr. Doolittle gibiydi ve hayvanlarla konuşabilirdi. Bir zamanlar bir öküzle konuştu ve bir daha asla fasulye yememeye ikna etti! Pisagor’un gerçekte nasıl göründüğünü bilmiyoruz.

Pisagor hakkında gerçekleri kesin olarak belirtmek zordur. Onun zamanından hiçbir yazılı kayıt yok.

Onun hakkında bildiğimiz şeylerin çoğu, yaşadıktan sonra yüzlerce yıl yazıldı. Güvenilir olmayabilir.

Bunların özetle bir kısmı şöyle:

Pisagor, M.Ö. 570 yılında Yunan Samos adasında doğdu. Babası bir tüccardı.

Thales  tarafından Pisagora matematik öğretildi. Thales  Antik Mısır’dan Rumlara matematik getirmişti.

Thales, Pisagor’a 22 yaşındayken yaptığı Mısır’ı ziyaret etmesini tavsiye etti.

Pisagor Mısır’ı sevmiş olmalı. Orada, matematik hayatında ve ruhsal fikirlerde ustalaşarak hayatının sonraki 22 yılı boyunca yaşadı.

Pisagor Mısır’da hayattan zevk aldı.

Pisagor Mısır’ı isteyerek terk etmedi. Bir Pers istilasına yakalandı ve Babil’e esir olarak alındı.

Babilliler o zamanlar muhtemelen dünyadaki en iyi matematikçilerdi. Yaklaşık 12 yıl yaşadığı Babil’de Pisagor, muhtemelen Hindistan kadar uzaklardan matematik ve Doğu manevi fikirleri öğrendi.

56 yaşında Pisagor sonunda serbest bırakıldı. Doğum yeri Samos’a döndü. Orada insanlara, Eski Mısır ve Doğu’dan kendi fikirlerinin, matematiğinin ve mistisizminin bir karışımına dayanan yaşam felsefesini öğretmeye başladı.

İki yıl sonra Pisagor, Samos’tan ayrıldı. Orada çok fazla insan yeni fikirlerine düşmandı. Şimdi Güney İtalya’da bulunan Antik Yunanistan’ın bir parçası olan Croton şehrine taşındı.

Orada fikirleri daha verimli topraklara düştü ve Pisagorluları kurdu.

Pisagorlular, inançları sayıların gücüne dayanan dini bir mezhep veya tarikattı. Dürüstlük; basit, bencil olmayan bir hayat yaşamak ve genellikle insanlara ve hayvanlara nezaket göstermeye çalışmak ilkeleriydi.

 

Pisagorluların Yapısı

Pisagor’un iç çevresi Mathematikoi olarak bilinen güvenilir üyelerden oluşuyordu. Pisagor’un emirlerini iç çember kadar kesin bir şekilde takip etmek zorunda kalmayan daha büyük bir dış çevre çemberi vardı. Bu üyeler Akousmatikoi olarak biliniyordu. Erkekler ve kadınlar Akousmatikoi ve Mathematikoi olarak kabul edildi.

 

Çocukluk ve Erken Yaşam

  • Pisagor, MÖ 570’da Yunanistan’ın doğu Ege adası Samos’ta doğdu. Annesi Pythias’ın adanın bir yerlisi olduğu, babası Mnesarchus’un Tire (Lübnan) ‘dan bir tüccar olduğu ve mücevherle uğraştığı sanılıyor. Ayrıca iki ya da üç kardeşi olduğu söylenir.
  • Pisagor, erken çocukluğunun çoğunu Samos’ta geçirdi. Büyüdükçe, ticaret gezilerinde babasına eşlik etmeye başladı. Mnesarchus’un bir zamanlar onu Suriye’den alimler altında çalıştığı Tire’ye götürdüğü sanılıyor. Bu ilk yıllarda İtalya’yı da ziyaret etmiş olabilir.
  • Daha sonra, Pisagor farklı öğretmenler altında yoğun olarak çalışılmıştır. Şiir öğrendi, Homer’i ezberledip lir çalardı. Suriye’den alimler dışında, aynı zamanda Chaldea’nın bilge adamlarında da çalıştı. Syros Pherecydes aynı zamanda altında felsefe okuduğu ilk öğretmenlerinden biriydi. .
  • On sekiz yaşında, Pisagor, bir matematik ve astronomi ustası olan Thales’le buluşmak için Milet’e gitti. Her ne kadar Thales öğretmek için fazla yaşlanmış olsa da, toplantı oldukça verimli geçti; ona bilime, matematiğe ve astronomiye ilgi duyuyordu.
  • Pisagor Thales’in öğrencisi Anaximander altında da çalışmış olmalı. Pisagor’un daha sonraki eserleri, Anaximander’in eserleri ile çarpıcı bir benzerlik göstermektedir. Hem astronomik hem de geometrik teorileri, doğal olarak yaşlı filozofun teorilerinden gelişti.
  • MÖ 535’te Pisagor, Mısır’a tapınak rahipleri altında ders çalışması için ayrıldı. Daha önce Thales de ona aynı tavsiyeyi vermişti. Ancak, diğer hesaplara göre, o zaman Samos hükümdarı Polycrates tiranlığından kaçmak için Mısır’a gitti.
  • Pisagor, Mısır’da yaklaşık on yıl yaşadı. Gerekli törenleri tamamladıktan sonra ilk önce Diospolis tapınağına kabul edildi ve rahibeye kabul edildi. Birkaç yıl boyunca Mısırlı rahip Oenuphis of Heliopolis altında çalıştığı da inanılıyor.
  • MÖ 525’te Pers II. İmparator Cambyses Mısır’ı fethetti. Pisagor yakalandı ve Babil’e esir alındı. Burada hızla magi olarak bilinen Persli rahiplerle ilişkilendirdi ve altlarındaki müzikle birlikte matematik ve matematik bilimlerini incelemeye başladı.
  • M.Ö 522’de Pers Cambyses II gizemli koşullar altında öldü ve Somas’ın zalim hükümdarı Polycrates de öldürüldü. Bu olaylar Pisagor’a M.Ö. 520’de yapılan Somas’a geri dönme fırsatı sundu.

Daha sonra yaşam

  • Samos’a döndüğünde Pisagor, Yarım Daire adında bir okul açtı. Ancak, öğretme yöntemi farklıydı ve çok azına hitap ediyordu. Aynı zamanda, liderler kendisine hitap etmeyen şehir yönetimine dahil olmasını istedi.
  • MÖ 518’de, güney İtalya’daki üssünü Croton’a kaydırdı. Bazı hesaplar, yasa okumak için oraya gittiğini ve geride kaldığını söylüyor. Diğer hesaplar M.Ö. 530’da Mısır’a değil, Polycrates’in zulmünden kaçmak için gittiğini iddia ediyor.
  • Durum ne olursa olsun, burada hızlı bir şekilde bir grup takipçisi toplayarak ilk aşamada tam olarak öğretmeye başladığı Croton’daydı. Daha sonra, kadınlara ve erkeklere açık bir kardeşlik kurdu. Önemli ölçüde siyasi güce sahip olan dini bir cum felsefi okula dönüşmüştür.
  • Pisagorcular, Pisagor’un takipçileri olarak adlandırıldıkları için iki mezhebe bölünebilirdi. Okulda yaşayan ve çalışanlar mathematikoi veya öğrenenler olarak biliniyordu. Okulun dışında yaşayanlar akousmatics veya dinleyici olarak biliniyordu. Pisagor her iki tarikatın efendisiydi.
  • Mathematikoi, yaşamlarını ne yediklerini, ne giydiklerini ve hatta konuştuklarını tanımlayan kurallara göre yönlendirmek zorunda kaldı. Kişisel mülkiyeti yoktu ve katı vejetaryenliği takip ediyorlardı. Aksine, akousmatics kişisel özelliklerine sahip ve vejetaryen olmayan yiyecekleri yemek için izin verildi. Okula ancak gündüz devam ettiler.
  • Toplum, sadece ayinler ve törenler hakkında değil, aynı zamanda ne öğretildiği konusunda da kesin gizlilik uygulamaktadır. Bu nedenle matematiğe olağanüstü katkılarda bulunmasına rağmen, Pisagor ile takipçilerinin eserlerini ayırt etmek zor.
  • Ancak, Pisagor’un matematiğe olan katkısı asla abartılamaz. Bugün, en iyi sayı kavramıyla hatırlanıyor. Her şeyin saylara indirgenebileceğine ve bu sayıların kendi özelliklerine, güçlü ve zayıf yönlerine sahip olduğuna inanıyordu.
  • Ona göre 10 en eksiksiz sayıydı çünkü ilk dört rakamdan (1 + 2 + 3 + 4) oluşmuştu ve nokta notasyonuyla yazıldığında bir üçgen oluşturdular. Ayrıca, geometrinin fiziksel dünyayı açıklayabileceği en yüksek matematiksel çalışma formu olduğuna inandı.
  • Pisagor’un inancı matematik, müzik ve astronomi gözlemlerinden kaynaklanıyordu. Örneğin, titreşimli tellerin yalnızca tellerin uzunlukları arasındaki oranlar tam sayı olduğunda uyumlu tonlar ürettiğini fark etti. Daha sonra bu oranların diğer enstrümanlara genişletilebileceğini fark etti.
  • Ayrıca, ruhun ölümsüz olduğunu yaydı. Bir kişinin ölümü üzerine yeni bir form alır ve böylece insandan insana ve hatta hayvanların bir dizi enkarnasyon yoluyla saf hale gelinceye ve bu arınma müzik ve matematik yoluyla yapılabilir.
  • Pisagorun kendisi iyi bir müzisyendi ve liriyi iyi çalabiliyordu. Tasavvuf inancına rağmen, bazı sembollerin mistik bir önemi olduğunu ve karşıtlar arasındaki etkileşimin dünyanın temel bir özelliği olduğunu belirtti.
  • Ayrıca, Dünya’nın Kozmos’un merkezinde bir küre olduğunu da öğretti. Diğer tüm gezegenlerin ve yıldızların küresel olduğuna karar verdi, çünkü küre en mükemmel sağlam figür.

Büyük işler

  • Pisagor, geometri konsepti ile en ünlüsüdür. İlk önce bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu ve dik açılı bir üçgen için hipotenüsün üzerindeki karenin diğer iki taraftaki karelerin toplamına eşit olduğunu belirlediği düşünülmektedir.
  • Bahsedilen son teorem Babiller tarafından zaten keşfedilmiş olmasına rağmen, Pisagor, bunu ispatlayan ilk kişiydi. Ayrıca, ona göre mükemmel sayı olan on taneye kadar yükselen dört sıranın üçgen şeklindeki tetrastileri tasarladığına inanılıyor.

Kişisel Yaşam ve Miras

  • Pisagor, Croton’daki ilk öğrencisi Theano ile evlendi. Ayrıca kendi başına bir filozof idi. ‘On Virtue’ adlı bir tez yazdı ve altın ortalamanın doktrini buna dahil edildi. Ancak, bazıları onun karısı değil, bir öğrenci olduğunu söylüyor.
  • Çeşitli hesaplara göre, çiftin Telauges adında bir oğlu ve Damo, Arignote ve Myia adında üç kızı vardı. Bazı kaynaklar da rakamı yedi’e çıkardı. İkinci kızları Arignote tanınmış bir bilgindi ve ‘Dionysos’un Ayinleri’, ‘Kutsal Söylemler’ gibi eserler ona aktarıldı.
  • Üçüncü kızları Myia’nın ünlü güreşçi Croton Milo ile evlendiği söyleniyor. Milo’nun Pisagor’un bir ortağı olduğu ve hayatını bir çatı çöküşünden kurtardığı da söylenir.
  • Birçok dahi gibi, Pisagor da çok açık sözlüydü ve birçok düşman yarattı. Onlardan biri, çeteyi Pisagorlara karşı kışkırttı ve kaldıkları binaya ateş açtı. Ancak, Pisagor kaçmayı başardı. Daha sonra Metapontum’a gitti ve kendisini ölümüne aç bıraktı.
  • Diğer bazı ifadeler, Agrigentum ile Syracusans arasında bir çatışmada yakalandığını ve Syracuslular tarafından öldürüldüğünü söylüyor. Ölümünün nedeni neyse, M.Ö 495’te öldüğü hesaplara göre. ‘Pisagor Teoremi’ veya ‘Pisagor Teoremi’ hala mirasını taşıyor.

Kozmolojik görüşler

Pisagorlular, dini inançları ve dikkatle matematik incelemeleri sonucunda , dünya görüşlerinden bazı önemli açılardan farklılık gösteren bir kozmoloji (evrenin yapıları ile ilgilenen) geliştirdiler; Dünyayı, evrenin merkezini daire içine alan bir küre olarak. Bu teorinin ne kadarının Pisagor’un kendisine verildiği bilinmemektedir.

Pisagor ve takipçilerinin yürüttüğü matematiksel bilgi, onu Batı düşüncesi tarihinde önemli bir figür yapmak için yeterli olurdu. Bununla birlikte, dini mezhebi ve öğrettiği öz disiplin ve özveri, çok sayıda eski inancı olduğu gibi benimsemiş, onu eski Yunan dünyasının en büyük din öğretmenlerinden biri yapmıştır.

 

Dini öğretiler

Pisagor, farklı dini gelenekleri özümsemiş ve çeşitli takipçileri çeken yeni bir dini hareket yaratmıştır.

Pisagor’un dini öğretileri, mizaç ve kendini kontrol etme üzerinde duruldu. Vejeteryan, diyet konusunda tutumlu ve basit bir yaşam tarzını savunan biri.

Pisagor mistik olarak kabul edildi ve toplumun geleneğinde gizli kalmasına rağmen takipçilerine farklı mistik uygulamalar öğretti. Bununla birlikte, başlatıcıların sessizlik, meditasyon ve kendi kendine iç içe geçme dönemleri uygulamak zorunda oldukları bilinmektedir. Muhtemel başvuru sahipleri, toplumun yüksek kademelerine başlamadan önce karakter ve eşitlik sakinliği bakımından test edildi.

Pisagor’un öğretilerinin temelinde, ruhtaki inanç ve inisiyatifin insandaki mistik unsurdan haberdar olma girişimi vardı. Reenkarnasyona (ruhun göçü) inandığı yaygın olarak kabul edilir ve bir tanesini güzel bir fahişe olarak dahil ettiği eski enkarnasyonlarından bazılarını bildiği söylenir. Reenkarnasyona olan bu inanç, çağdaş Orphic dininin kilit unsurlarından biriydi ve Pisagor, Yunanistan ve Mısır’daki tapınaklar ve mistik okullardaki çalışmaları sırasında karşısına çıkacaktı. Bu göç teorisi ayrıca insan ve hayvan bedenleri arasında hareket etmeyi de içerebilir. Xenophanes’a göre, Pisagor’un ölü arkadaşının bir köpeğin ağlamasında ağladığını duyduğu söylenir.

Gizli, ezoterik dini öğretiler sadece inisiyatif seçmek için mevcuttu, bu yüzden bilgi ve bilgi kesinlikle sınırlıydı. Bununla birlikte, gizli mistik pratiklerin ve geleneklerin, Rosicrucians ve Masonlar gibi daha sonraki gizli topluluklar üzerinde güçlü bir etkiye sahip olduğu söylenmektedir.

Tüm hesaplara göre, Pisagor’un arkadaşlığının dostluğu ve bağları, üyeleri arasında güçlü bir hareket ve kardeşlik duygusu yarattı. Ancak, arkadaş grubu da düşmanlarını cezbetti. Muhtemelen insanlar kıskanıyorlar, Pisagor’un gücü ve etkisi konusunda dışlanmışlar ya da endişeleniyorlardı. Pisagor’un sadelik ve meyveli yaşama vurgusu, diğerlerinin hoşgörüsüzlüğünün altını çizmeyi başarabilirdi; Bazı kaynaklar Pisagor’un Croton’da bulduğu ahlaksız yaşamı eleştirdiğini öne sürüyor.

Bir keresinde düşmanları, Pisagor’un arkadaşlıklarına tapınaklarından birinde saldırı düzenledi ve düzen bastırıldı. Birçok kişi gizli törenleri uygulamaya devam etmesine rağmen, bu, bursu yeraltına sürüklüyordu.

Pisagor ve takipçileri hem dine hem de bilime katkılarından dolayı önemliydi. Dini öğretileri, ruhun asla ölmediğini ve yaşamının saflığı boyunca kendisini özgürleştirene kadar bir yeniden doğuş döngüsüne mahkum olduğunu öğreten metempsis doktrinine (öğretme) dayanıyordu.

Pisagorculuk , zamanın diğer felsefi sistemlerinden sadece gerçeğin entelektüel arayışı değil, kurtuluşa yol açacak ya da günahın teslim edilmesine yol açacak bir yaşam biçimi olma biçiminden farklıydı. Pisagorculuğun önemli bir parçası tüm yaşamın ilişkisi idi. Pisagor’un ruhun bir bitki şeklinde doğabileceğine inandığına dair bir kanıt bulunmamasına rağmen, hayvan ve sebze yaşamında evrensel bir yaşam ruhunun olduğu düşünülüyordu. Bununla birlikte, bir hayvanın vücudunda doğmuş olabilir ve Pisagor, bir köpeğin atılmasında ölen bir arkadaşının sesini duyduğunu iddia etmiştir.

Pisagor, güney İtalya’daki bir Yunan kolonisi olan Crotona’ya, MÖ 518 civarında yerleşmişti ve birçok takipçisinin yaşadığı ve çalıştığı felsefi ve dini bir okul kurdu.

Pisagorlular, ne zaman konuştukları, ne giydikleri ve ne yedikleriyle birlikte davranış kuralları ile yaşadılar. Pisagor toplumun Efendisiydi ve hem orada hem de kadın olan erkeklerin takipçileri mathematikoi olarak biliniyordu.

Kişisel malları yoktu ve vejeteryanlardı.

Okuldan ayrı yaşayan başka bir takipçi grubunun kişisel mülkiyeti olmasına izin verildi ve vejeteryan olması beklenmiyordu.

Hepsi keşifler ve teoriler üzerinde topluca çalıştı. Pisagor inanıyordu:

  • Her şey sayıdır. Matematik her şeyin temelidir ve geometri matematiksel çalışmaların en yüksek şeklidir. Fiziksel dünya matematik aracılığıyla anlaşılabilir.

  • Ruh beyinde bulunur ve ölümsüzdür. Birinden diğerine, bazen bir insandan bir hayvana, saflaşma olana kadar göçmen adı verilen bir dizi reenkarnasyon yoluyla ilerler. Pisagor, hem matematiğin hem de müziğin arınabileceğine inanıyordu.

  • Sayıların kişilikleri, özellikleri, güçlü ve zayıf yönleri vardır.

  • Dünya, kadın ve erkek, aydınlık ve karanlık, sıcak ve soğuk, kuru ve nemli, hafif ve ağır, hızlı ve yavaş gibi karşıtların etkileşimine bağlıdır.

  • Bazı sembollerin mistik bir önemi vardır.

  • Toplumun tüm üyeleri katı sadakat ve gizlilik gözlemle melidir.

 

Pisagor toplumu üyeleri arasındaki katı gizlilik ve grup içindeki fikirleri ve entelektüel keşifleri paylaştığı ve bireylere kredi vermediği için, Pisagor’a atfedilen tüm teoremlerin asıl kendisinin olup olmadığından emin olmak zordur veya Pisagorluların ortak toplumundan gelip gelmedikleri.

 

Pisagor ve Matematik

Pisagor teorisi, Pisagor teoremini ispatladıktan sonra kredilendirildi – dik açılı bir üçgende hipotenüsün karesinin toplamı diğer iki tarafın karelerinin toplamına eşittir.

Pisagor’un bu teoremi ispat edip etmediği tartışmalıdır. Kaynaklar bu teorem bilgisinin Babil ve Hindistan’daki Pisagor zamanından önce olduğunu gösteriyor. Pisagor’un Matematiğe ne kadar dahil olduğunu söylemek zordur, ancak Platon, belki de Platonik bilimlerini desteklemek için Pisagor’u itibar etmeye istekliydi. Bununla birlikte, Pisagor sık ​​sık sayılar sevgisine sahip bir filozof olarak tasvir edilmiştir ve sayılar evrenin derin bir uyumunu açıkladığına inanmaktadır.

Pisagor’un gizli toplumunun Tetracty’leri kullandığına inanılıyor – üçgenler ve sembolik öneme sahip sayılar oluşturmak için düzenlenmiş 10 puanlık bir rakam. Evrenin ilahi düzenini ispatlamak için mistik bir sembol olarak kullanılmıştır. Dört satır, dört elementi, ateş, hava, su ve dünyayı simgelemektedir. On puan, daha yüksek bir düzenin birliğidir.

Tetractys – Hem matematiksel hem de mistik, mükemmel bir Pisagor sembolü.

Pisagorlulara göre 10 en yüksek sayıydı.

10, ilk dört sayı 1,2,3 ve 4 ekleyerek yapılabilir. Bu sayılar, tetrastiler için mükemmel, eşkenar bir üçgen oluşturur.

Pisagorluların da mistik güçlere sahip olduğunu düşündüğü müzikal ölçeklerde, tetractilerden sayıların oranı önemlidir.

Pisagorlular tetracty’lere dua ettiler ve ona olan inancını yemin ettiler.

 

 

 

 

Pisagorluların Tetracty’lerle ilgili duası:

  “Bizi kutsayın, ilahi sayı, tanrıları ve adamları kim yarattı! Kutsal, kutsal Tetractys, sonsuza dek akan yaratılışın kökü ve kaynağını içeren sensin! Çünkü ilahi sayı, kutsal dörde gelene kadar derin, saf birlik ile başlar; o zaman, herşeyi kapsayan, her şeyi sınırlayan, ilk doğan, hiç değişmeyen, hiç yormayan kutsal on olanın annesini, hepsinin anahtar sahibidir ”.

 

Sonunda Pisagor öğrencileri, grubun teorilerini, öğretilerini ve keşiflerini yazdı, ancak Pisagorlular her zaman için Pisagor’a Üstat olarak teşekkür etti:

  1. Bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşittir.
  2. Pisagor teoremi – bir dik açılı bir üçgen hipotenüs kare için diğer iki tarafta karelerinin toplamı eşittir. Babilliler bunu 1000 yıl önce anladılar ama Pisagor bunu kanıtladı.
  3. Verilen bir alan ve geometrik cebirden şekiller oluşturma. Örneğin, geometrik denklemlerle çeşitli denklemleri çözdüler.
  4. İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorlulara atfedilir, ancak Pisagor’un fikri gibi görünmemektedir, çünkü onun felsefesi ile aynı hizada olmadığı için her şey sayılardır, çünkü ona göre sayılar iki tam sayının oranı anlamına geliyordu.
  5. Beş normal katılar (tetrahedron, küp, oktahedron, ikosahedron, dodecahedron). Pisagor’un ilk üçü nasıl inşa edeceğini bildiği, ancak son iki şeyi yapmadığı düşünülmektedir.
  6. Pisagor, Dünya’nın Kosmos’un (Evrenin) merkezinde bir küre olduğunu, gezegenlerin, yıldızların ve evrenin küresel olduğunu, çünkü kürenin en mükemmel katı figür olduğunu öğretti. Ayrıca gezegenlerin yollarının dairesel olduğunu da öğretti. Pisagor, sabah yıldızının akşam yıldızı Venüs ile aynı olduğunu kabul etti.

 

Pisagor, tek ve çift sayılar, üçgen sayılar ve mükemmel sayılar okudu. Pisagorcular açıları, üçgenleri, alanları, oranı, çokgenleri ve çokyüzlü anlayışımıza katkıda bulundu.

Pisagor da müzikle matematiği ilişkilendirmiştir. Uzun yedi tel lirini çalmıştı ve tellerin uzunluğu 2: 1, 3: 2, 4: 3 gibi tam sayılarla orantılı olduğunda titreşimli tellerin ne kadar uyumlu olduğunu öğrenmişti. Pisagorcular ayrıca bu bilginin diğer müzik aletlerine de uygulanabileceğini fark ettiler.

Pisagor’un ölümünün raporları çeşitlidir. Öfkeli bir çeteyle öldürüldüğü, Agrigentum ile Syracusans arasında bir savaşta yakalandığı ve Syracuslular tarafından öldürüldüğü veya Crotona’daki okulundan yakıldığı ve daha sonra kendisini aç bıraktığı Metapontum’a gittiği söyleniyor.

Hikayelerden en az ikisi, Pisagor’un kaçmak için bir fasulye bitkisini çiğnemeyi reddettiği ve bundan dolayı yakalandığı bir manzara içeriyor.

Pisagor Teoremi bir matematiğin temel taşıdır ve matematikçiler için o kadar ilginç olmaya devam ediyor ki, Başkan Garfield’ın orijinal bir kanıtı da dahil olmak üzere teoremin 400’den fazla farklı kanıtı var.

 

Pisagorluların matematiksel başarıları neydi?

Pisagorlular Eski Yunan matematiğine büyük katkılar sağladı. Bu katkıların Pisagor’dan mı yoksa diğer Pisagorlardan mı geldiğinden emin değiliz.

Matematiğin bir kısmı Mısır ve Babil’den geliyordu, bu yüzden muhtemelen doğrudan Pisagor’dan geldi.

Pisagorlular ve Yunanlılar, diğer kültürlerin sahip olmadığı matematik için inanılmaz derecede önemli bir şey eklediler. Yunanlılar matematiği titizleştirdi, yani hiçbir şey mantıklı olarak ispatlanana kadar doğru olarak kabul edilemezdi; aynı zamanda saf matematik yaptılar – pratik amacı olmayan matematik- ve böylece modern matematikçilerle aynı önceliklere sahip ilk antik matematikçilerdi.

Her şey bir sayıdır Pisagorlular evrendeki her şeyin temeli sayılar olduğuna inanıyordu.

Sayıların Varlığı Pisagorlular, sayıların kendi başlarına var olduğunu farkeden ilk insanlardı.

Örneğin, 3 var. 3’ün varlığını haklı çıkarmak için 3 kişiye veya 3 tavuğa veya 3 satıra ihtiyacınız yoktur. Tüm sayıların kendi varlıkları vardır ve gerçek olmak için gerçek nesnelerle ilişkilendirilmeleri gerekmez.

Pisagor Teoreminin İspatı
Dik açılı bir üçgen için, diğer iki kısa kenardaki karelerin toplamı hipotenüs karesine eşittir. Pisagor bu kuralı Mısırlılar ve Babillilerden öğrendi.

Adını taşır çünkü Pisagor muhtemelen TÜM dik açılı üçgenler için doğru olduğunu ispatlayan kişidir.

İrrasyonel sayıların keşfi ve ispatı

Pisagor teoremi irrasyonel sayılar üretir.

Pisagor teoremini iki kısa kenarı 1 olan bir üçgen üzerinde kullandığınızda, hipotenüsün uzunluğunun √2 olduğunu keşfedersiniz.

Daha sonra matematiksel olarak √2 üretebilecek tam sayıların oranının olmadığını kanıtlayabilirsiniz. Bu, örneğin 1 ve 2 tam sayılarının ½ olduğu veya 3 tam sayı 3 ve 4’ün oranı olan ½ durumunun aksinedir.

Ondalık kesir olarak √2 yazmaya çalışırsanız, ondalık noktadan sonraki haneler yinelenen bir desen olmadan sonsuza kadar devam eder.

 

2

= 1.414213562373095048801688724202 ……

 

2

‘nin irrasyonel olduğuna dair matematiksel kanıt bir Pisagor tarafından bulundu.

Hippassus tarafından bulunmuş olabilir. Bazı efsaneler, Hippassus’un ispatı için veya insanlara bunu bildirmek için boğulduğunu söylüyor; Ancak, bunun için çok az kanıt yoktur.

İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorcular için bir şoktu. Temel inançlarından biri, evrendeki her şeyin tam sayılar ve oranları kullanılarak yapıldığıydı. İnançlarını değiştirmek zorunda kaldılar, ama bu acı bir süreçti.

Bugün bile, Pisagorluların bu rakamları bulma korkusu, çılgınca ya da mantıksız bir yanlış demek için irrasyonel kelimesini kullanmamızda bizimle birlikte kalır.

 

Platonik Katıların Keşfi

Beş tane simetrik, normal 3D katı var. Simetrileri, zar olarak kullanılmalarını sağlar.

Platonik Katılar

Pisagor kendisi, muhtemelen Mısır ve Babil’deki zamanından bu yana ilk üç katının varlığını tespit etti. Diğer Pisagorcular muhtemelen diğer ikisini nasıl kuracaklarını keşfetti.

Katılar tetrahedron (4 taraf), küp (6 taraf), oktahedron (8 taraf), dodecahedron (12 taraf) ve icosahedron’dur (20 taraf).

Bu beş şekil, Plato’dan sonra Platonik Katılar olarak adlandırılır, bu şekillerin, beş Antik Yunan öğesinin temeli olduğuna inanan Platonik Katılar: Dünya, Hava, Ateş, Su ve Ruh.

Matematik ve Müzik

Pisagor, diğer her şey gibi, müziğin de tam sayı oranlarına dayandığına inanıyordu. Ayrıca iyileştirici özelliklerine de inanıyordu. Demirci çekiçleri farklı boyuttaki örslere çarptıklarında çıkan sesleri duydukları ve matematiksel bir ilişki olduğunu fark ettikleri bir hikaye var.

Lir Antik Yunanistan’da popüler bir enstrümandı.

Pisagor aslında yetenekli bir lir oyuncusuydu ve muhtemelen müzikal perdesi ile tel uzunluğu arasındaki ilişkiyi inceledi.

Müzik notalarının gerçekten tam sayı oranları tarafından yönetildiğini keşfetmiş olurdu. Pisagor’un kendi katkıları belirsiz, ancak iki Pisagor, Philolaus ve Archytis’in bu alanda çalıştığını biliyoruz.

Philolaus, bir ipin uzunluğunun yarısı kadar uzunsa, üretilen notun oktav adımında arttığını ve bir ipi üçte iki oranında düşürdüğünüzde notun adımının beşte bir oranında arttığını ve bir oktavın bulunduğunu keşfetti iki eşit yarıya bölünmemiş, dördüncü ve beşinci sıradadır.

Archytis, müzikal ilişkileri matematiksel olarak kanıtlayan ilk kişiydi.

 

Matematik ve Astronomi

Pisagor, Dünya’nın evrenin merkezinde olduğuna inanmış görünüyor. Daha sonra Philolaus gibi Pisagorlular aynı fikirde değiller. Dünyanın ve güneş dahil her şeyin merkezi ateş denilen bir şey yörüngeye dönüştüğüne inandılar.

Nicolaus Copernicus , neredeyse iki bin yıl sonra güneş sistemi hakkındaki yeni görüşünü anlatırken Philolaus’a atıfta bulundu.

 

Son

Pisagor’un MÖ 495 yıllarında yaklaşık 75 yaşında öldüğü düşünülmektedir.

Bazı eski kaynaklar 100 yaşadığını iddia ediyor. Croton’da ölmüş olabilir ya da Croton’daki güney İtalyan sahilinde Metapontum şehrinde ölmüş olabilir.

Nerede ve ne zaman öldüğünde, matematiksel mirası hala bizimle.

Eudoxus

Knidos’lu Eudoxus, M.Ö. 408 yılında Knidos’da doğmuştur.( Knidos Muğla’nın Datça ilçesinin en batı ucudur.) Knidos’lu Eudoxus, birçok bilgin gibi, gençliğinde çok fakirlik çekmiş biridir. Eudoxus oranematiğini zirveye ulaştırmıştır.

Eudoxus, genç yaşlarında Tarentum şehrinden Atina’ya gitmiş, Platon’un öğrencisi olmuş ve orada en iyi ve birinci sınıf matematikçi, idareci ve asker olan Arkitas’ın (İ.Ö. 428-347) yanında öğrenim görmüştür. Atina’dayken kalmış olduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiği söylenmektedir. Eudoxus, Atina’da sevilmediğini anlayınca, burayı terkederek, bugünkü Kapıdağı Yarımadasında bulunan Sızık şehrine gelerek burada tıp öğrenimi yapmıştır. Matematik dışında iyi bir hukukçu ve bir de iyi bir doktordu.

Bir ara Mısır’da bulunmuş ve Mısır genı ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamış ve Atina’ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölen düzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarını düzenlemek amacıyla Knidos’a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.

Ciddi astronomi çalışmalarıyla da ünlüdür. İlme çok büyük katkılarda bulunmuştur. Zamanının birçoğunu söylevler vermek ve felsefe yaparak geçirmiştir. Çağdaşlarına göre, ilmi yönüyle ve ilmi düşünceleriyle, birkaç yüzyıl ileridedir. Galile ve Newton gibi, gözleme ve deneye dayanmayan fikir, düşünce ve görüşleri hoş görmemiş ve inanmamıştır.

Yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri arasındaki koşutluğu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak şekilde genişletildi.

Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleştirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides’in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitaplarında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.

Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Oran denir. Yunanlılar, Eudoxos’un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.

Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes’e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırn ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.

Eudoxus alan, hacim ve bazı cisimlerin yüzölçümlerini bulmuş ve bunlar hakkında birçok teoremin ispatını vermiştir. Gezegenlerin görünen hareketlerini açıklamış ve bu hareketlerinin dairesel olduklarını söylemiştir. Güneş saatini bulan, bir yılın 365 gün 6 saat olduğunu ortaya koyan ilk bilim adamıdır.

Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra Eukleides’in Elementler’inin VII. Kitab’ında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.

Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır’da kalmış olduğu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran’a gitmemiştir; ancak çeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos’ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.

Bugün matematikte kullandığımız ve adına Archimedes aksiyomu dediğimiz aksiyomu yine Eudoxus’a borçluyuz. Bu da onun ünlü orantılı doğrular kuramıdır. İki doğru parçası veya iki sayı verildiğinde, en küçüğünün her zaman en büyüğünü kapsayan bir tam katı vardır. Bu aksiyom, matematik tarihinde uzun yıllar matematik çağlarının konusu olmuştur.

Mısır’dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. Eudoxos’un da Knidos’ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir.

Matematik ve Astronomi geleneğinin temsilcisi

On beşinci yüzyılda yaşamış olan önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. Babası Timur’un torunu olan Uluğ Bey’in doğancı başısı idi. “Kuşçu” lâkabı buradan gelmektedir. Ali Kuşçu, Semerkand’da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dâhil olmak üzere, Kadızâde-i Rûmî (1337-1420) ve Gıyâsüddin Cemşid el-Kâşî gibi dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır.

Alaeddin İbn Muhammed el-Kuşçu olarak bilinen Kuşçuzâde Alâüddîn Ebû el-Kâsım Ali İbn Muhammed, XV. yüzyılın başlarında Maveraünnehir bölgesinde Semerkand‘da doğdu. Babası Muhammed doğan besliyordu, Uluğ Bey‘in (1394-1449doğancısı olduğu için önce Kuşçuzâde, sonradan da Kuşçu lakabıyla tanınmıştır. Eğitiminin önemli bir kısmı Uluğ Bey‘in sarayında ve onun yakın çevresinde geçti. Uluğ Bey’den, Gıyâsüddîn el-Kâşî‘den, Kadızâde-i Rûmî‘den ve Uluğ Bey’in etrafındaki diğer bilim insanlarından matematik ve astronomi dersleri aldı. Uluğ Bey ondan “faziletli oğlum” diye bahseder. Ali Kuşçu Semerkand‘da tahsilini tamamladıktan sonra, söylentiye göre gizlice Kirman‘a gitmiş ve oradaki bilim ve düşün insanlarından dersler almıştır.

BİLİMSEL KİMLİĞİNDEN DOLAYI BÜYÜK İLGİ GÖSTERİLDİ

Kirman’da kaldığı sürede içlerinde Nasîrüddîn-i Tûsî‘nin Tecrîd el-Kelâm adlı eserinin de bulunduğu birçok kitabı okuma ve inceleme fırsatı buldu. Tûsî’nin kitabı üzerine hazırladığı ilk kelam çalışması olan Şerh el-Tecrîd (Tecrîd Üzerine) eserini de burada yazmış ve Ebû Sâid Bahâdır Han‘a takdim etmiştir. Ali Kuşçu burada kaleme aldığı bir diğer çalışması olan Risale Hall el-Eşkâl el-Kamer‘i de (Ay’ın Görünümleri Üzerine) Semerkand’a döndüğünde Uluğ Bey’e takdim etmiş ve takdirini kazanmıştır. Ayrıca Risâle der İlm-i Hey‘e (Astronomi Risalesi) ve Risâle der İlm-i Hisâb (Aritmetik Risalesi) adlı Farsça iki makale daha yazmıştır.

1449 yılında Uluğ Bey’in öldürülmesinden sonra başlayan taht kavgaları Semerkand’ı yaşanmaz hale getirince, Ali Kuşçu da, ailesiyle birlikte Timurluların sarayından ayrılarak Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan yönetimindeki Tebriz‘e gitmiştir. Uzun Hasan bilime ve bilim insanlarına değer veren bir hükümdardı. Ali Kuşçu’ya bilimsel kimliğinden dolayı büyük ilgi gösterdi ve aralarındaki anlaşmazlığı çözmesi için Fatih Sultan Mehmed‘e elçi olarak gönderdi.

ALİ KUŞÇU’NUN BİLGİSİNE HAYRAN OLAN FATİH

Kendisine İstanbul’da çalışmasını teklif etti. Ali Kuşçu da elçilik görevini tamamladıktan sonra İstanbul’a dönmeye söz verdi. Elçilik görevini tamamlayan Ali Kuşçu İstanbul’a döndü. Fatih Sultan Mehmed, yolculuğu boyunca kendisine refakat etmesi için bir heyet gönderdi ve

İstanbul’da büyük törenlerle, armağanlarla karşılanmasını sağladı.

Karşılayanlar arasında İstanbul kadısı Hocazâde de vardı. Fatih Sultan Mehmed, huzuruna kabul ettiğinde Ali Kuşçu’ya Hocazâde’yi nasıl bulduğunu sormuş, o da “Acem’de Rum’da benzeri yok” deyince Fatih de “Arap’ta da benzeri yoktur” demiştir.

Ali Kuşçu İstanbul’da daha önce Farsça hazırladığı Risâle der İlm-i Hisâb adlı çalışmasını genişleterek Arapça bir redaksiyonunu yapmış ve Muhammediye adıyla Fatih’e sunmuştur. Matematik alanındaki bu önemli çalışmasının ardından, Risâle der İlm-i Hey’e adlı çalışmasının da Arapça, genişletilmiş redaksiyonunu hazırlamış ve Fatih’in Uzun Hasan ile gerçekleştirdiği Otlukbeli Savaşı‘nın (11 Ağustos 1473) kazanıldığı gün Fethiye adıyla Fatih’e sunmuştur. Fatih Sultan Mehmed, savaş dönüşü Ali Kuşçu’yu Ayasofya Medresesi’ne müderris tayin etti. Bu tayin İstanbul’da astronomi ve matematik alanındaki çalışmalara canlılık getirmiş, hatta Ali Kuşçu’nun derslerini bilim insanları dahi takip etmiştir. Ali Kuşçu ayrıca Molla Hüsrev‘le birlikte Semâniye Medreselerinin programını hazırlamış, İstanbul’un boylamını 59derece, enlemini de 41 derece 14 dakika olarak belirlemiştir.

Astronomi çalışmalarında kullandığı Güneş saati Fâtih Camisi‘ndedir. Ali Kuşçu 15 Aralık 1474’te İstanbul’da öldü. Yetiştirdiği öğrenciler arasında Osmanlı bilim tarihinin iki önemli ismi Mîrim Çelebi ve Molla Lütfî de vardır.

MATEMATİK ALANINDA EN TANINAN ESER

Ali Kuşçu’nun matematik alanında en tanınan eseri Muhammediye‘dir ve Osmanlılarda en fazla ilgi gören hesap kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Kitap iki bölüm (fen)

olarak düzenlenmiştir, birinci bölüm aritmetiğeikincisi ise arazi ölçümü konusuna ayrılmıştır.

Birinci bölüm bir giriş ve beş makaleden oluşmaktadır. Hint hesabı (Onluk Dizge) konusuyla ilgili olan birinci makale üç alt bölümden oluşmaktadır. Birincisi rakamların biçimleri

ve dizilimi, ikincisi tam sayılarla hesap, üçüncüsü ise kesirli sayılarla hesap konusundadır. Ali Kuşçu bu konuları çok yalın ve anlaşılır bir şekilde ele alıp açıklamıştır. Açıklayıcı özelliği yüksek olduğundan uzun yıllar medreselerde ders kitabı olarak okutulmuştur.

İkinci makale, müneccim hesabı (Altmışlık Dizge) konusundadır ve burada da bir sayının iki katını alma, toplama, çarpma, çıkarma, karekök hesaplama ve aritmetiğin önemli bir konusu olan sağlama ele alınmıştır.

ASTRONOMİ VE MATEMATİKSEL COĞRAFYA DA UZUN YILLAR OTORİTE

Ali Kuşçu aritmetikte olduğu gibi astronomi ve matematiksel coğrafya konusunda da uzun yıllar otorite olmuştur. Bu konuda kaleme aldığı eseri Fethiye, hem ders kitabı olarak yaygınlaşmış, hem de üzerine birçok bilim insanı tarafından yorum ve açıklama yazılmıştır.

Kitap bir giriş ve üç makale olarak düzenlenmiştir. Birinci makale gezegenlerin konumları ve dizilimleri üzerinedir. Burada kürelerin sayısı, gezegenlerin enlemselboylamsal ve hem enlemsel hem de boylamsalhareketleri incelenmektedir.

İkinci makale Yer’in biçimi, iklimlere bölünüşü ve göksel olgulara ilişkindir. Burada ayrıca ekvatorunözellikleri, enlemi 90 derece olan bölgelerin özellikleri, günler, gece ve gündüz uzunlukları, ekliptik yayın ufuktan yükselişi, gezegenlerin meridyenden geçiş, doğuş ve batış dereceleri gibi konular incelenmektedir.

Üçüncü makale uzaklık ve büyüklük miktarlarına ilişkindir ve Yer’in büyüklüğü, Ay’ın evrenin merkezine olan uzaklığının Yer’in yarıçapı cinsinden bilinmesi, Ay’ın ve Güneş’in çapının bilinmesi gibi konular hakkındadır.

Fethiye’nin ilginç bölümlerinden biri de evren sisteminin betimlendiği bölümdür. Birinci makalenin birinci bölümünde evreni oluşturan kürelerin sayısı ve nasıl sıralandıkları anlatılmaktadır. Ali Kuşçu evrende dokuz küre bulunduğunu, bunların birbirlerini çevrelediğini belirterek, en dışta kürelerin küresinin (felek el-eflak) yer aldığını, sonra sırasıyla SatürnJüpiterMarsGüneşVenüsMerkür ve Ay küresinin dizildiğini ileri sürmektedir.

Konuyla ilintili olması dolayısıyla, boylamsal ve enlemsel hareketler ile dışmerkezli ve çembermerkezli düzenekler hakkında da bilgi vermiştir. Yer’in şekli ve iklimlere bölünmesi konularını da irdeleyen Ali Kuşçu, gezegenlerin büyüklük ve uzaklıklarını da ele almış, konuyu açıklayabilmek için gerekli daire çevresi ve alanı, küre yüzeyi ve hacmi, birbiri ile orantılı dört miktardan bilinmeyen miktarın nasıl hesaplanacağı, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki oranlar gibi matematiksel bilgiler vermiştir.

Ali Kuşçu bu bölümlerde, yer yarıçapını birim kabul ederek, her gezegenin en uzak mesafesinin altında bulunan gezegenin en yakın mesafesine eşit olacak biçimde ve gezegen kürelerinin yarıçaplarının bir listesini vermektedir. Ali Kuşçu’nun her gezegen için verdiği en uzak ve en yakın mesafe toplanıp ikiye bölündüğünde, gezegenlerin evrenin merkezine, yani Yer’e ortalama uzaklıkları yaklaşık olarak elde edilir.

İSTANBUL’A GELİŞİYLE BAŞLATTIĞI YENİ BİLİM GELENEĞİ

Ali Kuşçu, Maveraünnehir‘de gelişen matematik ve astronomi geleneğinin temsilcisi olarak İstanbul‘a gelmişti. Aslında bu Osmanlı bilim tarihi açısından önemli bir olaydır. Çünkü o tarihlerde İstanbul’da Ali Kuşçu ayarında astronomi bilgini yoktu. İstanbul’a gelişiyle başlattığı yeni bilim geleneği, hem Maveraünnehir bilim geleneğinin

stanbul’a taşınmasını sağlamış hem de astronomi biliminin Osmanlılarda yayılmasına neden olmuştur. Diğer taraftan, eserleriyle de çok sayıda medrese öğrencisini etkileyerek birçok önemli bilginin yetişmesine yardımcı olmuş, Osmanlı dünyasında matematik ve astronomi bilimlerinin temellerini atmıştır. Ali Kuşçu, Molla Hüsrev ile birlikte Fatih Medreseleri‘nin programlarını hazırlamıştır.

Burada dikkat çekilmesi gereken nokta, bu medreselerin çerçevesini çizen vakfiyede, dini bilimlerin yanı sıra pozitif bilimlerin de okutulmasının şarta bağlanmış olmasıdır.

sonraki yazı

Uzayın Matematiği

Fizik  evrende gerçekleşen olayları açıklamaya yarayan bir bilim dalıdır. Fizik mi matematiğin içinden çıktı ya da matematik mi fiziğin içinden çıktı gibi sorular tavuk ve civciv sorusunun tıpatıp aynısıdır. Kendi şahsi görüşüm matematiğin fiziğin içinden çıktığı yönünde. Newton zamanına gittiğimizde bazı nesnelerin mekanik tasvirlerini açıklamak için hız ile zaman arasında denklemler kurulmaya başlanmıştır.

Bilimin gelişmesi ile biz matematikçilerin ortak çalışacağı cebir sayılar kuramı topoloji gibi konulardan bir tane daha eklenerek ki bu eklenen matematiksel fizik bilimi olmuştur. Matematiksel fizik işte tam da matematik ve fizik arasında ne tür ilişki olduğunu fiziksel yasaların matematiksel denklemler ya da tasvirlerle açıklanabileceğini ifade etmiştir. Zaten fizik ya da matematikten en az biriyle uğraşan bir insanın arada nasıl kuvvetli bir bağ olduğunu anlamıştır. Bunlardan en önemlileri uzay – matematik – fizik üçgenidir.

Evreni inceleme imkanı veren astronomi iyi derecede bir fizik ve matematiğin karışımıdır. Gök cisimlerinin incelemek ve yer tayini yapmak açısal momentum ile hesaplanan bir olaydır. Bu da matematik ile ortaya konulur. Birçok kez gezegenlere fırlatılan uzay mekiklerinin yine fiziksel denklemler içeren fırlatma mekanizması ile yapılmaktadır. Evrende başıboş dolaşan asteroid kuşaklarından kopan parçalar dünyaya zarar verip vermeyeceği ya da ne kadar yakından geçeceği gibi teknik bilgiler matematik ile hesaplanan konulardır. Peki başka bir gezegene dünyadan giden bir insanın kaç yaşında döneceği, kaç yıl geçeceği, kaç yıl sonra orada olacağı gibi bilgilerde matematik ile hesaplanmaktadır.

Genel Görelilik adı verilen teori ikiz insanların birisinin uzayda diğerinin ise dünyada kaldıklarında yıllar sonra uzaydan dönen insanın daha genç gözükeceği matematiğin açıklamasından başka bişey değildir. Zaten biz bunları söylemesek bile Galileo “Evrenin kitabı matematiktir. Evren matematik ile yazılmış bir kitaptır.” gibi güzel bir söz söyleyerek tüm bunlara açıklama getirmiştir. CERN gibi dünyaca ünlü araştırma merkezinde tanrı parçacığına ilişkin tüm öngürüler matematiksel hesaplamalardan kaynaklanmaktadır.

Astrofizikçiler galaksilerin fotoğraflarını çektiklerinde “Fibonacci dizilerinin” salyangoz kabuğu temsili resiminin aynısını görmüştür. Kulağımızda işitmeyi sağlayan salyangoz, samanyolu galaksinin kolları olan salyangoz kolları aynı biçimdedir ve bunlar Fibonacci salyangozundan başka bişey değildir. Dünyamızın kuzeyinde Aura ışıklarının oluşumu sonrası Bristol Üniversitesindeki araştırmacılar bu oluşan ışıkların denklemsel bir şekilde parladıklarını bularak önemli gelişim kaydetmişlerdir. Evrendeki matematik birçok makale dergilerinde kapak sayısı olmuş popüler bir konudur. Evrenin işleyişi fizik ve matematik kardeşliğinin bir sonucudur.

Evrenin Big Bang gibi bir patlamadan sonra oluştuğunu biliyoruz. Ya da sanıyoruz… İşte Dünyanın ilk kuruluşu ve günümüzdeki basınç dengesinde değişme sadece 1 kuadvindir. Bu da kalem ucunun milyonda biri… Şaşırtıcı! İnsanoğlu dünyayı parçalamak için son sürat devam ettikleri çalışmalar neticesindeki değişim matematik ile hesaplanmıştır. Uzay – Zaman gibi derin konular ya da Görelilik Kanunu, Çekim Kanunları birer fizik kanunu olmasına rağmen evren ile ilgili bir takım düşünceleri ortaya koymaya yardım etmektedir. Son yıllarda Kara Madde, Kara Delik gibi esrarengiz konular tartışılmaktadır. Bu maddelerin içinde zamanın boyutun ne olduğu fizik  biliminin içinde bulunan matematiksel kanunlarla hesaplanmaktadır. İşte tüm bunlar bizi matematik ve evren arasındaki bir ilişkiye götüren  kumsaldaki bir kum tanesi… Son olarak bilim dünyasının evrendeki çok boyutluluk ile ilgili sorusu matematikçiler tarafından araştırılıyor. Özellikle yazının başında da açıkladığım gibi matematiksel fizikle uğraşan bilim insanlarına büyük görev düşmektedir.

sonraki yazı Matematik ve Astronomi geleneğinin temsilcisi

Astronomi ve Matematik

Astronomi; gökyüzünün gizemini açıklayan, dünyanın kökenine ve insanoğlunun gelişim sürecine ışık tutan ve evrenin küçükten büyüğe tüm yapı taşlarıyla ilgilenen bir bilim dalıdır. Astronomi kelimesinin kökeni, yunanca gök cismi anlamına gelen “astron” ile kanun, gelenek veya tayin etmek anlamına gelen “nomos” kelimelerinden gelmektedir.
Astronomi insanlık tarihinde en çok merak edilen ve temeli ilk atılan bilim dallarından biridir. Bilim  insanları  gökyüzünü çıplak  gözle binyıllardan beri, teleskop  yardımıyla  da yüzyıllardan  beri  gözlüyor. Astronomi, dünyanın ve evrenin işleyişinin daha iyi anlaşılmasını sağlamaktadır. Nasıl ki insan vücudunu iyi anlayabilmek için anatomi, fizyoloji gibi temel bilimlerin bilinmesi gerekiyorsa, insanların da evreni anlamaları için astronomi bilmeleri gerekmektedir.

Astronomi, kişiye doğru ve mantıklı düşünmeyi öğreten önemli bilim dallarından birisi olması nedeniyle, dünyada kavram düzeyinde bilgi kazandırılması için kullanılmaktadır.
Astronomi, merak, hayal ve keşif duygularını güçlendirir.
Matematik Terimleri Sözlüğü’nde matematik; “Biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini akıl bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim” olarak tanımlanmaktadır.
Matematiğin öğeleri mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Matematik bir disiplindir. Matematik insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik bir yaşam biçimidir. Matematikte tek amaç yoktur.  En önemli amacı insandaki doğuştan var olan düşünebilme yeteneğini geliştirebilmektir. Karşılaştığımız olayları ve problemleri inceleme ve araştırma yapmak suretiyle doğruyu bulmamızı sağlar. Doğa olaylarını açıklamada, teknolojinin her türlü mühendislik dalında, biyoloji, tıp, eczacılık, tarım, gıda vb. gibi alanlarda, ticaret, ekonomi, işletme, endüstri, maliye ve yönetim gibi alanlarda, devlet ve kurum yönetiminde, askeri alanlarda hep matematiği kullanırız. Fizik, kimya, astronomi (gökbilim) gibi fen bilimleri söz konusu olduğunda bu bilimlerin temelinde ve bugüne gelmelerinin temelinde matematik vardır. Bu temel bilimler kendi içinde ayrı bilim dallarına ayrılır. Bu temel bilimler için ara disiplinler de söz konusudur. Örneğin; Fizik-kimya,  biyo-kimya, biyo-fizik, astro-fizik, jeo-fizik  v.b.


Medeniyetlerin ve Bilim İnsanlarının Matematik ve Astronomi Çalışmaları

 İlk çağlarda astronomi yıldız konumlarından yön bulmada, Ay ve Güneş’in konumlarından da zamanı belirlemede kullanılmıştır. Ay ve Güneş’in görünür hareketlerine dayalı olarak takvimler oluşturulmuş ve yıldızların tanrılarla ilgili olduğuna inanılması nedeniyle bu çağlarda astronomiye karşı ilgi artmıştır.
M.Ö.3000-2000 yılları arasında, Çin’de dini törenlerin vakitlerini bulmak amacı ile takvim, ay ve güneş tutulmaları ve buna benzer olaylarla meşgul olan bilginlerden kurulu bir heyet vardı. 
İmparator Yoa (M. Ö. 2373 – 2258) zamanında bilginler günle gecenin uzunluklarını ve mevsimlerin süresini ölçmeyi başarmışlardı. M.Ö.1100 yıllarında ünlü matematikçilerden Çu-Kung’un Yer (Dünya) ile Güneş arasındaki uzaklığı ölçmek için yaptığı çalışmalar, Yer’i düz olarak kabul etmesi yüzünden hatalı bir şekilde sona ermiştir.
Yunanlılar, Babilli astronomları memleketlerine getirerek onların bilgilerinden faydalanmışlar, astronomi konusunda kısa zamanda ilerleme kaydetmişlerdir.
Babilli bilgin Berossos, Kos adasında bir astronomi okulu kurmuştur. Pythagoras  Mısır’a yaptığı gezilerden yerin serbest küre olduğunu, yörüngesinin eğik olduğunu öğrenmiştir. Aristarkhos ile Eratostene, M.Ö. 3. ve 2. yüzyıllarda Güneş’le Yer arasındaki uzaklığı, Yer’in büyüklüğünü ölçmeye çalışmışlardır.
Matematik diğer bilimlerin ilerlemesinde aşırı derecede katkı sağlar fakat bir ilginçlik burada doğuyor ki diğer bilimler de matematiğin gelişmesinde katkı sağlamıştır. Buna örnek olarak gökcisimleri ve yörüngelerin hesaplanmasında mevcut matematik yeterli olmadığı için astronotların zorlamalarıyla yeni bir konu olan diferansiyel denklemler ortaya çıkmıştır


Matematik ve astronomi birbirini yakından ilgilendiren, birbiriyle bağlantılı bilimlerdir. Bu yüzden en önemli matematikçiler astronomi ile ilgili çalışmalar da yapmıştır.
Henri Poincaré (1854-1912) cebirsel topoloji konusunda olduğu gibi kaos kuramı konusunda da öncü çalışmalar yapmıştır. Üç cisim problemi ile ilgilenirken ilginç sonuçlara ulaşmıştır. Poincaré ilk kez “kaos” terimini kullanırken, başlangıç koşullarına hassas bağımlılığı vurgulamış, kelebek etkisinin varlığını da dolaylı olarak ortaya koymuştur. “Kelebek etkisi” fizikçilerin ölümsüz ifadesiyle, “Çin’de bir kelebek kanat çırparsa Teksas’ta fırtına çıkabilir” şeklindedir.
Kopernik, dünyanın ve diğer gezegenlerin güneş etrafında döndükleri kuralını açıklamıştır. Heliosentrik teorisi bugün Kopernik teorisi olarak da adlandırılır. Kopernik, en önemli eseri “De Revolutionibus Orbium Coelestium” adlı kitabında heliosentrik teorisini detaylı anlatmıştır. 1543’te, Nürnberg’de j. Rheticus ve A. Osiander’in çabalarıyla basılan altı kitaplık “De Revolutionibus” adlı yapıtta da detaylı olarak anlatılmıştır. Birinci kitabının son üç bölümünde sisteminin ayrıntılı bir biçimde düzenlenmesi için gerekli olan matematiksel bilgileri (döneminde çok kullanılan trigonometri kavramları) vermiştir. Son beş kitap Evren’in güneş merkezli varsayımına bağlı olarak olabildiğince ayrıntılı ve eksiksiz bir betimlemesine ayrılmıştır .
Astronom ve matematikçi Ali Kuşçu’nun ise astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi Fatih’e sunulan ve üç bölümden oluşan “Fethiye” isimli kitabıdır. Kitabın birinci bölümünde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektedir. İkinci bölüm dünyanın şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, dünyaya ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarının hesaplanmasını vermektedir. Ali Kuşçu bu eserinde ekliptikliğin eğilimini bizzat kendisi hesap ederek 23030’13” olarak bulmuştur. Bu değer bugünkü hesaplara oldukça yakındır. Ali Kuşçu diğer eseri “Risale Fi’l Muhammediye” adlı eserinde ise cebir ve hesaptan bahsetmektedir.
Matematikçi, astronom ve tarihçi Uluğ Bey zamanında yeni astronomi aletleri yapılmış, eski aletler geliştirilmiştir. 9. ve 10. yüzyılda bir usturlab ile ancak 43 işlem yapılırken, Uluğ Bey zamanında geliştirilen usturlab, 1000’den fazla işlem yapıyordu. Uluğ Bey’in usturlabının çapı 40 metre idi.
Uluğ Bey, bu arada gökyüzünün bir de haritasını yapmayı başarmıştı. Uluğ Bey, astronomi çalışmalarının temelini teşkil eden trigonometri ilmi üzerinde de geniş çalışmalar yaptı.

Paralaks – Birkaç bin ışık yılı içerisindeki yıldızlar
Kozmik mesafe merdivenindeki tek doğrudan ölçüm yöntemi olan paralaks, yakın yıldızların uzaklıklarını belirlemek için lise sıralarında görmüş olduğunuz trigonometriden yararlanır. Paralaksı anlamanın en basit yolu, kolunuzu kırmadan önünüzde tutup baş parmağınızı gözlerinizin hizasına getirerek bir gözünüzü kapatıp bakmak ve ardından diğer gözünüzü kapatıp bakmaktan geçer. Bu süreçte parmağınız arka planda yer değiştirecektir; eğer kolunuzu kırıp suratınıza daha yakın konuma getirirseniz bu değişim artacaktır. Paralaks yönteminde, altı aylık aralıklarla yıldız gözlemlenir ve arka planındaki diğer yıldızlara göre ne kadar yer değiştirdiği hesaplanır. Bundan sonrası, lise sıralarında gördüğünüz basit trigonometri ile bulunacak kadar kolaydır.

Sefeid (Cepheid) Yıldızları – 40 milyon ışık yılı uzaklığı içerisindeki yıldızlar
Astronomide “standart mumlar” parlaklığını iyi bildiğimiz gök nesneleri için kullanılan bir tabirdir. Bunun yıldızların mesafelerini belirlememize nasıl katkısı olduğunu anlamak zor değil. Arkadaşınızın parlaklığını iyi bildiğiniz bir ışık kaynağını; örneğin bir mumu; sizden yavaşça uzaklaştırdığını düşünün. Ters kare kuralına göre parlaklık uzaklığın karesi oranında azalacaktır. Bu sayede parlaklığı ölçümleyerek uzaklığı belirleyebilirsiniz.

Cepheid yıldızlarının parlaklık değişim grafiği. Bu yıldızların parlaklıklarındaki değişim çok düzenlidir ve bu sayede uzaklık ölçümü için kullanılabilir. Peki ama bu yıldızların titreşimiyle neden ilgileniyoruz? Bir Sefeid Yıldızı’nın periyodunu ölçmeniz, onun gerçek parlaklığını bulmanızı, gerçek parlaklığını yeryüzünden ölçülen parlaklıkla kıyaslamanız da yıldızın bizden uzaklığını bulmanızı sağlayacaktır.
Astronomi ve matematik ilişkisi pek çok örnekte görülebilir. Tarihe adını yazdırmış astronomların öncelikle iyi birer matematikçi olmaları şaşırtıcı değildir.

sonraki yazı Astronomide Matematiksel Teknikler