Sanatın Matematiği

Sanat ve Matematik ilk başta çok farklı şeyler gibi görünebilir, ancak matematikten zevk alan insanlar sanatta matematik aramaya meyillidirler. Modelleri, açıları ve perspektif çizgilerini görmek istiyorlar. Bu yüzden MC Escher gibi sanatçılar matematikçilere bu kadar çekici geliyor. Ölçme ve çizgiler gibi temel şeylerden bahsetmek yerine, sanatla ilgili çok sayıda matematik vardır, ancak sanatın inceliklerini genellikle matematik kullanarak tanımlayabilirsiniz.

Leonardo da Vinci

Leonardo Da Vinci tarafından boyanmış Mona Lisa olarak bilinen çok ünlü bir eser, altın oranına göre çizilir. 0.618 ve icat edilmiştir: altın oranı 1 altın o estetik olduğu söylenir çünkü. Altın oran insan vücudunda bulunabilir. Altın bir dikdörtgen, altın oranını yansıtan boyutlara sahip bir dikdörtgendir. Mona Lisaboyama boyunca birçok altın dikdörtgen vardır. Yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizerek, bunun gerçekten altın olduğunu görebiliriz. Bu dikdörtgeni gözlerinin üzerine çizilen bir çizgi ile bölersek, başının uzunluğunun göze oranının altın olduğu anlamına gelen başka bir altın dikdörtgen elde ederiz. Vücudunun geri kalanına, boynundan ellerinin üstüne kadar çizilebilecek başka altın dikdörtgenler var. 

Da Vinci , Son Akşam Yemeği , Yaşlı Adam ve Vitruvius Adamı  gibi altın oranlara göre de çizilen başka parçalar yarattı Vitruvius Adamı (veya Eylemdeki Adam ) , daire içine yazılmış bir adamın çizimidir. Adamın yüksekliği, başının tepesinden göbeğine ve göbeğinden ayaklarının dibine kadar altın orandadır. Vitruvius Adamı , insan içindeki ilahi oranların tümünü gösterir.

MC Escher

Escher matematiksel olarak zorlayıcı sanat eserlerini yaratan ünlü bir sanatçı. Sadece basit çizim araçlarını ve çıplak gözü kullandı, ancak çarpıcı matematiksel parçalar yaratabildi. Uçağın bölünmesine odaklandı ve imkansız boşluklarla oynadı. Bazen gerçek dünyada inşa edilemeyen ama matematik kullanılarak tanımlanabilen çizimlerde poliprop üretti. Çizimleri gözleri yakaladı ve algı ile mümkün görünüyordu, fakat matematiksel olarak imkansızdı. MC Escher web sitesinde görülebilecek olan özel çizimi, Artan ve Azalan bu başyapıtlardan biriydi. Bu çizimde Escher, yükselmeye ve alçalmaya devam eden, matematiksel olarak imkansız olan bir merdiven yaratıyor, ancak çizim gerçekçi görünüyor. Aşağıdaki görüntü,Görelilik , bir örnek.

MC Escher’ın “Görelilik”

Escher ayrıca matematiksel olarak yanlış görünen birçok kilitleme figürü yarattı. Siyah ve beyaz kullanarak, matematiksel olarak imkansız görünmesini sağlamak için farklı boyutlar yaratabiliyordu. Escher genellikle iki ve üç boyutlu görüntüleri tek bir baskıda birleştirdi; Sürüngenler adlı parçası gibi , sürüngenlerin kendileri bir mozaiklemeden çıktığı ve etrafta yürüdükten sonra iki boyutlu resme döndüğü gibi. 

Daha fazla Escher parçası görmek için http://www.mcescher.com adresini ziyaret edin .

Bazen sanatçılar belli doğrusal bakış açıları oluşturmak isterler. Bunu başarmak için, sanatçı eserdeki bir noktayı seçecek ve eserdeki bütün çizgiler o noktada birleşecek. Bu şekilde, sanatçılar özel bir matematiksel araç kullanmadan izleyicileri için belirli bir algı oluşturmak için matematiği kullanır. Birçok sanatçı farkına varmadan matematiği kullanır. Escher, eserleri yaratırken hiçbir matematiksel araç kullanmadı. Özellikle, onun Circle Limit III tamamen serbest çizilmiş ve henüz milimetre için matematiksel olarak doğru olan mozaikler içerir.

Bir sanatçı ve işletme sahibi, bir inşaat problemini Math Central Quandaries and Queries’e gönderdi . Üç boyutlu, beş köşeli bir yıldızı inşa etmek istedi. Sayfayı ziyaret ederek, bu sorunun matematiksel çözümünü ve bitmiş ürünün resimlerini görebilirsiniz.

Sanatta, matematik onu aradığınız sürece her zaman görünmez. Fakat güzel sanat yaratmada çok fazla simetri, geometri ve ölçüm var. Aynı zamanda birçok sanatçı, sanat eserlerini gerçekçi ve güzel kılacak altın oran gibi matematiksel bulgulardan yararlanır. Açıları ve perspektifi matematik kullanarak da tanımlanabilir. Belki matematik ve sanat oldukça karmaşık bir şekilde bağlantılıdır.

sonraki yazı Sanat ve matematik

Matematik Sanat Oldu Ve Zihnimizi Yok Etti

Matematik tamamen formülsel bir arayış gibi görünse de, ürettiği kalıplar ve oranlar tarihin en çarpıcı sanat eserlerini yaratmaya yardımcı olabilir – Da Vinci Kodunu  okuyan herkesin bileceği gibi.

Leonardo Da Vinci’nin Luca Pacioli’nin kitabı, De Divina Proportione (The Divine Proportion)  veya MC Escher’ın matematiksel olarak doğru olan baskılarındaki geometrik çizimlerine bir göz atın  , sayılar ve forumlarda bulunan saflık ve kalıpların dünyayı dönüştürebileceğini fark edeceksiniz. daha güzel bir yere.

Ancak bu sadece tarihsel olarak değil – bugün bile matematikçiler ve sanatçılar gerçekten güzel işler yaratmak için yeteneklerini bir araya getiriyorlar. Bilgisayarların yardımıyla işleri tamamen yeni bir düzeye çıkardılar.

Aşağıda, matematik ve sanattaki en sevdiğimiz maceralardan yedisi var.

1. Simon Beck’in kar sanatı

Simon Beck, ticarete göre bir haritacıdır, ancak sanata olan tutkusu, Avrupa Alplerinde bu epik ‘kar manzaralarını’ yaratması için ona ilham verdi.

Her biri 11 saat sürer ve Beck onları pusula ve kar ayakkabısı dışında bir şey kullanmaz ve çoğu  da aşağıda görebileceğiniz Koch kar tanesi veya Sierpinski üçgeni gibi matematiksel oluşumları gösterir .

Desenlerin sadeliği nedeniyle matematikle çizim yapmayı seçti, Alex Bellos’a2014’te The Guardian’da anlattı  . “Daha erken çizim yapabilirsiniz”  diyor . “Sadece basit kurallara uyuyorsun. Bir şemaya atıfta bulunmak zorunda değilsin. Bunu bellekten yapabilirsin. Ve onlar sadece en iyi görünüyorlar.”

Simon Beck

Simon Beck

2. Hamid Naderi Yeganeh’in bilgisayar çizimleri

İranlı arist Hamid Naderi Yeganeh karmaşık, bilgisayar tarafından üretilen illustations oluşturmak için matematiksel formüller kullanıyor – programı günde binlerce oluşturabilir. Ortaya çıkan şekiller her zaman güzeldi, ancak bazılarının rastgele gerçek yaşam nesnelerini de temsil ettiğini fark etmeye başladı.

“ Cuma günü daha iyi şekiller bulmak için formülleri değiştiriyorum. Ancak programların çalıştırılmadan önce sonuçlarının sonuçları hakkında hiçbir şey bilmiyorum. Örneğin tekne ve hayvanları kazara buldum” dedi.

Şimdi “matematiğin gücünü” dünya ile paylaşmaya yardımcı olmak için bu tanınabilir sarsıntılardan daha fazlasını elde etmek için verilerini değiştiriyor. Ayrıca formülleri ve resimlerini web sitesinde halka açık hale getirdi,  böylece herkes kendi oluşturabilir.

Hamid Naderi Yeganeh

Hamid Naderi Yeganeh

3. Tom Beddard’daki Fabergé Fraktalları

Fraktallar, her ölçekte tekrar eden – doğal, matematik ve sanat dünyalarında yüzyıllarca sevilen hiç bitmeyen kıvrımlar, çizgiler ve eğriler yaratan kalıplardır. Takdirini göstermek için, İngiltere’deki fizikçi Tom Beddard , bu detaylı fraktal desenlerle kaplı 3D Fabergé yumurtalarının dijital görüntülerini oluşturmaya karar verdi .

“3D fraktallar, bir yinelemenin çıktısının bir sonraki için girdi oluşturduğu yinelemeli formüller tarafından üretilir,” dedi Beddard My Modern Met . “Formüller, alanı etkili bir şekilde katlar, ölçekler, döndürür veya çevirir. Seyahat ettiğiniz yüzeye daha fazla detayın açığa çıkabilmesi gerçeği için gerçekten fraktaldırlar.”

Tom Beddard

Tom Beddard

4. Liz Blakenship ve Daniel Ashlock’un fraktal taksonomisi

Sert fraktallar hayranı olsanız bile, bilmeyeceğiniz şey, orada birçok farklı fraktal türü olduğu ve hepsi yukarıdakilere benzemiyor. Bu yüzden Liz Blakenship ve Daniel Ashlock, tüm ihtişamlarında göstermek için resimlerle tamamlanan fraktalların bir taksonomisini yarattı.

Bu L sistemi fraktalları, örneğin, matematiksel diyagramlardan ziyade egzotik eğrelti otları gibi görünür. Ama yine de yinelenen kalıplardan oluşuyorlar. Ashlock ve Blakenship , “Bu L sistemleri, A ve B harfleriyle verilen iki açıyı ve C ve D harfleriyle verilen iki mesafeyi kullanır .

Liz Blakenship ve Daniel Ashlock

Liz Blakenship ve Daniel Ashlock 

5. Henry Segerman’ın 3D modelleri

Avustralyalı matematikçi Henry Segerman , öğrencilerinin onları daha iyi anlamalarına yardımcı olmak için matematiksel formülleri ve kavramları ifade eden illüstrasyonlar ve 3B basılı modeller oluşturuyor .

“Öğrencilere matematiğin dilini anlama ve yaratıcı bir şekilde problemleri çözmek için yaratıcı bir şekilde uygulama zamanı verilmelidir. Segerman, matematik dersleri genellikle yeni bir fikir, bir hikaye ya da şiir oluşturmak için dili kullanacağımız bir İngilizce dersinin aksine, ezber egzersizlerinin ötesine asla geçmez. ” Diyor.

“Matematik dili genellikle sanat diline göre daha az erişilebilir, ancak matematiksel bir düşünceyi ifade eden bir resim veya heykel üreterek birinden diğerine çeviri yapmaya çalışabilirim.” 

Henry Segerman

6.   Hevea Projesi’nin izometrik gömme modelleri

İzometrik gömme anlaşılması biraz karmaşık olmakla birlikte, A Beautiful Mind  matematikçi John Nash’in Nicolaas Kuiper ile birlikte yaptığı temel çalışmalardan biriydi – ve tüm dünyanın kum taneleri içinde nasıl yer alabildiğini açıklıyor.

Daniel Matthews , “Bu saçma geliyor. Mesela bir küreye bürün – bir tenis topunun yüzeyini söyleyin – ve nanometre yarıçapına sahip olduğunu küçültmeyi hayal edin,” diyor Daniel Matthews, izometrik gömme hakkında . “Nash ve Kuiper, yüzeyin yeterince karıştırılmasıyla (ancak her zaman pürüzsüz; kırılma veya katlanma veya yırtılmaya izin verilmez!), Hepsinin bu nanometre yarıçapında bulunan orijinal tenis topunuzun izometrik bir kopyasına sahip olabileceğini gösteriyor.”

Kendilerini Hevea Projesi olarak adlandıran bir Fransız matematik ekibi şimdi bunun neye benzeyeceğine dair dijital yapılar oluşturdular ve sonuçlar muhteşem.

Hevea Projesi

Hevea Projesi

7. Kerry Mitchell’in Mars’ta Merak İnişini Kutlamaları

Matematiksel sanattan daha iyi bir şey varsa, 2012’de ünlü sanatçı ve eski NASA mühendisi Kerry Mitchell’in Mars’ta inişini kutlamak için yarattığı bu görüntü gibi, uzay araştırmalarını kutlayan matematiksel sanattır.

Normal bir tabloya benzese de, Mitchell tüm sanatını algoritmalar ve fraktallar kullanarak yaratıyor. 

“Bu görüntü Mandelbrot’umda ve Julia, yinelenen yinelemenin altındaki bir formülün dinamiklerini gösteren bir resim koleksiyonu oluşturuyor.“ Merak ”, Ağustos 2012’de Mars’taki merkezi eğilim eğilimini, harmonik ortalamayı ve Merak gezicisinin Mars’a inişini kutluyor. ” Mitchell yazıyor.

sonraki yazı Sanatın Matematiği