Matematik ve Mimarlık

Matematik ve mimarlık üzerine bir makaleyi biraz şaşırtıcı bulsa da, aslında mimarlık eski zamanlarda matematiksel bir konu olarak düşünülmüş ve disiplinler günümüze kadar yakın ilişkiler kurmuştur. Belki de bir kişi matematiğin esasen kalıpların çalışması olduğunu anladıktan sonra, mimari ile bağlantı netleşir.  Salingaros, de yazıyor :

Tarihsel olarak, mimarlık matematiğin bir parçasıydı ve geçmişin birçok döneminde, iki disiplin ayırt edilemezdi. Antik dünyada, matematikçiler, yapıları – piramitler, ziggratlar, tapınaklar, stadyumlar ve sulama projeleri – bugün hayranlık uyandıran mimarlardı. Klasik Yunanistan’da ve antik Roma’da mimarların da matematikçi olmaları gerekiyordu. Bizans imparatoru Justinian, bir mimarın Ayasofya’yı daha önce inşa edilen her şeyi geçen bir bina olarak inşa etmesini istediğinde işi yaptırmak için, iki profesöre ( geometri ) , Isidoros ve Anthemius’a döndü.

Bu gelenek İslam medeniyetine devam etti. İslam mimarları, batılı matematikçilerin tam bir sınıflandırma yapmasından yüzyıllar önce iki boyutlu döşeme desenlerinden oluşan bir servet yarattılar.

Bahsedilen mimarlık türünden Salingaros bu alıntıda bahsettiği piramittir ve burada mimarların ne kadar geometri ve sayı teorisi kullandıkları konusunda uzmanlar arasında anlaşmazlık olduğunu belirledik. Mesela Büyük Piramit, Mısır’daki Giza’da, MÖ 2575’te Kral Khufu için yapıldı. Bu piramidin ölçümleri hakkında çok şey yazıldı ve altın sayı ve karekökü ile birçok çakışma bulundu. Piramidin şeklini açıkladığını iddia eden en az dokuz teori var ve bu teorilerin en az yarısı gözlemlenen ölçümlerle tek bir ondalık basamağa katılıyor. Bu zor bir alan, çünkü piramidin yapılışındaki bazı astronomik uyumlardan şüphe yok. Ayrıca Mısırlılar için düzenli geometrik şekiller kutsaldı ve mimarlıkta kullanımlarını ritüel ve resmi binalar için ayırdılar. Seschat adında bir anket tanrıçasına sahip olduklarının, binaya verilen dini önemi göstermektedir. Bununla birlikte, sofistike geometrinin piramitlerin yapımının arkasında olduğuna dair kanıt yoktur.

Sayısal tesadüflerin gerçekten tesadüfler olup olmadığına veya piramitlerin inşaatçılarının bunları belirli sayısal oranlar göz önünde bulundurarak tasarlayıp tasarlamadığına karar vermek gerekir. Altın sayıyı içeren böyle bir tesadüften bir bakalım. Altın sayı

= 1.618033989 ve buna dayanan bir açı arcsec (1.618033989) = 51 ° 50 ‘olacak. Şimdi Büyük Piramidin yanları 51 ° 52 ‘açıyla yükseliyor. Bu bir tesadüf mü?

F Röber, 1855 yılında, altın sayının piramitlerin yapımında kullanıldığını iddia eden ilk kişi oldu. Birçok yazar Röber’i takip etti ya da altın sayının Mısırlılar tarafından nasıl ve ne şekilde kullanıldığına dair daha ayrıntılı versiyonlar üretti.  Ancak, mimarların kasıtlı kararları almak yerine kullanılan yapım tekniklerinden kaynaklandığı için birçok güzel sayının, özellikle de altın sayının güçlerine yakın sayıların meydana gelmesinin nedenlerini ortaya koyunuz. Bu tip argümanlar son yıllarda daha sık ortaya çıkmıştır.

Derin matematiksel fikirler piramitlerin yapımında girdi bile, Ifrah [bu tartışmalara yararlı katkılar yapar düşünüyorum  ] diye yazarken: –

Bir keresinde öğrencilerini soyut geometrinin tarihsel olarak pratik uygulamalarından önce olduğunu ve antik Mısır’daki piramitlerin ve binaların mimarlarının oldukça gelişmiş bir matematikçi olduğunu “kanıtladığını” ikna etmeye çalışan bir matematik profesörü olduğunu biliyordum. Fakat tarihteki ilk bahçıvan, üç bahisli mükemmel bir elips ve bir ip uzunluğu ile koni teorisinde kesinlikle bir dereceye girmedi! Mısırlı mimarlar, basit planlarından (“hileler”, “ustalar” ve tamamen ampirik bir yöntemden başka bir şeye sahip değillerdi; deneme ve yanılma ile keşfedilmiş hiçbir şüphe yok – zemin planlarını ortaya koydu.

Bahsettiğimiz mimaride ilk kesin matematiksel etki Pisagor’un etkisidir . Şimdi Pisagor ve Pisagorlular için sayı dini bir öneme sahipti. Pisagor’un “her şeyin sayı olduğu” inancı mimarlık için açıkça büyük öneme sahip olduğu için bir an için bunun ne anlama geldiğini düşünelim. Değerine bakıldığında aptalca bir fikir görünebilir ama aslında bazı temel gerçeklere dayanıyordu. PisagorMüzik ve sayılar arasındaki bağlantıyı gördüm ve notanın uzunluğu ile ilgili bir ip tarafından nasıl üretildiğini açıkça anladım. Batı müziğinde halen kullanılan bir dizi nota oranını belirledi. Gerilmiş bir ip ile deneyler yaparak, küçük tamsayılar tarafından belirlenen oranlara bölmenin önemini keşfetti. Güzel ahenkli seslerin küçük tamsayılı oranlarına bağlı olduğu keşfi, küçük tamsayılı oranlarını kullanan binaları tasarlamasına neden oldu. Bu, yapı için temel uzunluktaki bir modül olan ve boyutların şimdi temel uzunluktaki küçük tam sayı katları olduğu bir modülün kullanılmasına yol açtı.

Pisagor için Numaralarayrıca geometrik özelliklere sahipti. Pisagorcular kare sayılardan, dikdörtgen sayılardan, üçgen sayılardan vb. Bahsettiler. Geometri, şekillerin ve şekillerin çalışılmasıyla sayılarla belirlendi. Fakat bundan daha fazlası, Pisagorlular orana dayalı bir estetik kavramı geliştirdiler. Ek olarak, geometrik düzenlilik güzelliği ve uyumu ifade etmiş ve bu simetri kullanılarak mimariye uygulanmıştır. Şimdi bir matematikçiye simetri, bugün bir grubun temel bir yapılandırma üzerine altında yatan bir eylemi öneriyor, ancak kelimenin en küçük bölümlerinden şekillerin ve oranların tekrarlandığını gösteren eski Yunan mimari terimiyle “simetri” den geldiğini fark etmek önemlidir. tüm yapıya bir bina. Şimdi “her şeyin sayı olduğu” inancının ne olduğu açıkça anlaşılmalıdır.

Uzunlukların Pisagorluların oranının matematiksel ilkelerine nasıl uyduğunu görmek için Parthenon’un boyutlarına kısaca bakalım. MÖ 480’de, Atina’daki Akropolis, İkinci Pers Savaşında Persler tarafından tamamen tahrip edildi. Zaman ölçeğini anlamak için, bunun Pisagor’un ölüm zamanı ile ilgili olduğunu not edelim . Rumlar, Salamis ve Plataea’daki Perslere karşı kazanılan zaferden sonra, Yunanlılar, Atina şehrinin yeniden inşasına birkaç yıl boyunca başlamamıştır. Ancak Yunan devletleri MÖ 451 tarihli Beş Yıllık Ateşkes’de savaşlarını bitirdikten sonra, yeniden yapılanmayı teşvik etmek için koşullar mevcuttu. Atina Devlet Başkanı Perikles, Parthenon tapınaklarını MÖ 447’de yeniden inşa etmeye başladı. Mimar Ictinus ve Callicrates, heykeltıraş Phidias gibi kullanıldı.

Berger, Pisagor’un küçük sayıların oran fikirlerinin Athena Parthenos Tapınağı’nın yapımında nasıl kullanıldığına dair bir araştırma yapar. 2: 3 oranı ve 4: 9 karesi inşaat için temeldi. 4: 9 kenarlarının temel bir dikdörtgeni, 3 ve 4 nolu üç köşeli dikdörtgenden köşegen 5 ile oluşturulmuştur. Bu yapı biçimi aynı zamanda 3: 4: 5 Pisagor üçgenin iyi bir açı sağlamak için kullanılabileceği anlamına da gelir. bina doğru tespit edildi.


Tapınağın uzunluğu 69.5 m, genişliği 30.88 m ve kornişin yüksekliği 13.72 m’dir. Oldukça yüksek bir doğruluk derecesine göre bu, genişlik: uzunluk = 4: 9 oranının yanı sıra, yükseklik yükseklik: genişlik = 4: 9 oranının da olduğu anlamına gelir. Berger, oranlara ulaşmak için bu ölçümlerin en yaygın ortak paydasını aldı.
yükseklik: genişlik: uzunluk = 16: 36: 81
0.858 m uzunluğunda temel bir modül verir. Sonra Tapınağın uzunluğu 9 2 modül, genişliği 6 2 modül ve yüksekliği 4 2 modül. Modül uzunluğu boyunca kullanılır, örneğin Tapınağın toplam yüksekliği 21 modüldür ve sütunlar 12 modüldür. Yunan tapınaklarında tanrı heykelinin bulunduğu iç alan olan naos 21.44 m genişliğinde ve 48.3 m uzunluğunda olup yine 4: 9 oranındadır. Berger, sütunların 1.905 m çapında ve Eksenleri arasındaki mesafe 4.293 m, yine 4: 9 oranı kullanılıyor.

F Röber’in Mısırlıların piramit yapılarında altın sayıyı kullandığına inandıklarını yukarıda belirttik. 1855 yılının aynı çalışmasında, altın sayının Parthenon’daki Athena Tapınağı’nın yapımında kullanıldığını da savundu. Belki de bu çalışma çok ikna ediciydi veya belki de insanların inanmak istedikleri romantik bir fikir sundu. Sebep ne olursa olsun, bugün çoğu kişi tarafından aslında Parthenon binalarının altın sayının kullanımıyla şüphesiz istisnai güzelliklerine kavuştuğu kabul edilmiş bir gerçek gibi görünüyor. Bu görüşü desteklemek için çok az kanıt var, Berger’ın 4: 9 teorisi ise sağlam bir şekilde yerleşmiş görünüyor.

Platon Pisagor’un fikirlerinden çok etkilendi . Platon’un fikir teorisi, anlam ve kavramları temel ve gerçek kılarken, bu fikirlerin fiziksel olarak gerçekleşmesi gerçek değildi ve daha az önemliydi. Örneğin, bir çiçek fikri gerçek ve kalıcıdır, çiçeklerin fiziksel örnekleri ise sadece görünür ve geçici olarak görülür. Binalar kalıcı olmasa da, Plato uzun ömürlü olduğunu ve bu nedenle ona çiçeklerden daha güzel olduğunu gördü. Matematiği tüm fikirlerin en temelini sağlayan olarak gördü ve bu nedenle binaların matematiksel ilkelere göre tasarlanması gerekiyor. Plato Philebus’da yazıyor : –

Burada güzelliğiyle anladığım şey … ortak insanın genel olarak anladığı şey değil, örneğin canlıların güzelliği ve temsilleri. Aksine, bazen düzlemsel … ve daireseldir, pusulalar, akor ve ayarlanan karelerden oluşan katı cisimlerin yüzeyleri ile. Çünkü bu formlar, diğerleri gibi, belirli koşullar altında güzel değildir; onlar her zaman kendi içinde güzeller.

Biz iş yoluyla antik mimari matematiksel yöntemleri hakkında biraz bilmek şanslıyız De architectura’dan  Vitruvius’un. Bu, Julius Caesar’ın evlatlık oğlu Octavianus’a adanmış, MÖ 27’den kısa bir süre önce, on kitaptan oluşan bir Latin eseridir. Vitruvius, Roma’da projeler inşa etmekten sorumlu bir mimar ve mühendisdi. On kitap aşağıdaki gibidir:

  1. Mimarlığın ilkeleri.
  2. Mimarlık tarihi ve mimari malzeme.
  3. İyonik tapınaklar
  4. Dor ve Korint tapınakları.
  5. Kamu binaları, tiyatrolar, müzik, banyo ve limanlar.
  6. Kasaba ve ülke evleri.
  7. İç dekorasyon.
  8. Su tedarik etmek.
  9. Kadranlar ve saatler.
  10. Askeri uygulamalar ile makine mühendisliği.

Bu konulardan bazıları, örneğin müzik, mimarlık üzerine yazılmış bir kitapta tamamen yerinde görünmüyorsa, Vitruvius’un kitabını genç mimarlar için bir eğitim sağlamak olarak gördüğü, bu nedenle daha genel bir eğitim niteliğinde bazı konular sağladığını belirtmekte fayda var. . Ancak, bir mimarın sahip olması için mühendislik ve inşaatın kesinlikle gerekli beceriler olarak görüldüğünü belirtmekte fayda var.

Özellikle, Parthenon’daki Athena Tapınağı’nın nasıl inşa edildiğine ilişkin detaylar göz önüne alındığında, Vitruvius’un Kitap 3’te tapınak tasarlamada söylediklerini incelemek ilginçtir. Kitap simetri üzerine bir deneme ile başlar ve daha sonra simetri ve oranların tapınakların tasarımında kullanılmasını açıklar. Vitruvius’a göre, insan vücudunun oranları güzellik elde etmek için temeldi ve tapınağın oranlarının bu insan oranlarını izlemesi gerektiğini söylüyor. Çemberin ve karenin mimari tasarımlar üretmek için mükemmel figürler olduğunu öne sürüyor, çünkü yayılmış insan vücudunun geometrisine yaklaşıyorlar. Burada, Vitruvius’un insan vücudunun bir tanrı adına yapılmış olduğuna ve bu nedenle mükemmel olduğuna inandığından beri dini bir önemi var.

De architectura Ⓣ’nın göze çarpan kısımlarından biri, Vitruvius’un akustiği tartıştığı 5. Kitap. Sarton yazıyor : –

Vitruvius, sesi bir taş gölete atıldığında suyun yüzeyinde görülebilecek dalgalarla karşılaştırdığı dalgalardaki havanın yer değiştirmesi olarak açıklar. Daha dikkat çekici olanı, Vitruvius’un dalga teorisini mimari akustiğine uygulamasıydı. Sesin dalga teorisi Yunan’dı, bir salonun akustiğine, tipik olarak Roma’ya. … Vitruvius, bir tiyatronun akustiğini ve parazit, yankı, yankı olarak adlandırdığımız, onu bozabilecek olayları analiz eder.

Kitap 10’un matematiksel içeriği de ilginçtir. İçinde Vitruvius anlatıyor : –

… kaldırma makineleri, su toplama motorları, su çarkları ve su değirmenleri, su vidaları, Ctesibios’un pompası, su organları, kilometre sayacı ve barış motorlarından savaşçılara, mancınıklar, akrepler, balyalar, teller ve mancınıkların ayarlanması, kuşatma motorları, hendekleri doldurmak için kaplumbağa, Hegetor’un tokmağı ve kaplumbağası …

Vitruvius’un De architectura’sından ayrılmadan önce  fark etmekte fayda var, ancak bugün Vitruvius’u bilgin olmaktan ziyade pratik bir adam olarak görmemize rağmen, Cardan onu her zaman on iki lider düşünür listesine ekledi.

Avrupa’da 14 kadar küçük matematik ilerleme ve mimarlık vardı th ve 15 inci yüzyıllarda. Mimari, Vitruvius’un öğretileri ve özellikle Yunanistan ve İtalya’da hala bol olan klasik mimari üzerine modellenmiştir. Bahsetmek istediğimiz bir sonraki kişi kuyumculuk eğitimi almış Brunelleschi . Şu anda gerçekten profesyonel bir mimar yoktu ve Brunelleschi , Roma’yı ziyaret ederek mimarlık becerilerini öğrendi: –

Hamamlar, bazilikalar, amfitiyatrolar ve tapınaklar dahil olmak üzere pek çok antik yapının çizimlerini yaptı, özellikle tonozlar ve kubbeler gibi mimari elemanların yapımını inceliyordu. Ancak, mimari araştırmalarının amacı, Roma mimarisini yeniden üretmeyi değil, kendi zamanının mimarisini zenginleştirmeyi ve mühendislik becerilerini mükemmelleştirmeyi öğrenmekti.

Brunelleschi , doğrusal perspektif ilkelerini keşfetmesiyle en önemli gelişmelerden birini yaptı. Klasik alimler perspektifin bazı prensiplerini anladılar ama konuyla ilgili herhangi bir metin yazılmadı. Bir canvada resim yaparken, üç boyutlu bir sahnenin gerçekçi bir iki boyutlu gösterimi için temel bir perspektif anlayışı olduğunu düşünüyoruz. Ancak Brunelleschi’nin bakış açısı anlayışı, binaların tasarımında, istediği görsel etkinin gözlemcinin tüm konumlarından görünür olmasını sağlamak için tasarımlarını oluştururken kullanıldı. Eskilerin oran ve simetri kurallarını takip etmek Brunelleschi için önemliydiama bu güzelliğin matematiksel prensiplerini tüm gözlemciler tarafından görülenlerin olmasını istedi. Bir anlamda, bakış açısından bağımsız olarak belirli bir oran değişmezliği elde etmeye ve gerçek orandan ziyade doğru olan görünür oran olmasını sağlamaya çalışıyordu. Argan yazıyor : –

Bakış açısı ne ortaya çıkar, ne yaratır, ne de icat eder. Daha ziyade, mimarinin uzaysal verilerine uygulanabilecek, orantılı ya da akla indirgeyebilecek esasen kritik bir yöntem ya da süreçtir. Platonik etki, uzunlamasına ve merkezi diyagramların sentezindeki bir tefekkür perspektifine, teorik olarak tek bir noktaya yönlendiren bir perspektife, Aristotelesciliğe hakimdir.

Brunelleschi zamanından kalma ünlü matematikçilerin çoğu mimarlığa katkıda bulundu. Alberti , Brunelleschi’nin ilk defa parlak buluşlarını yazdığı perspektif üzerine önemli bir metnin yazarı olmasının yanı sıra konuyla ilgili bir metin yazdı . Mimari çalışmaları ile motive edilen genel bir orantı teorisi geliştirmek için çok sayıda matematikçiden biriydi.

Leonardo da Vinci’nin adı matematikten çok çarpıcı tablolarını düşünmesine rağmen, aslında matematikten etkilendi. Mimarlık onun uzmanlık alanlarından bir diğeriydi ve bu konuda, özellikle de arkasındaki matematiksel ilkeleri Alberti’nin metinlerini incelemekten öğrendi . Çok çeşitli yetenek ve ilgi alanlarına sahip biriydi ve kariyerinin bir aşamasında mimarlık, tahkimatlar ve askeri konularda Milan Dükü’ne danışmanlık yaparak hayatını kazandı. Ayrıca hidrolik ve makine mühendisi olarak kabul edildi. Ayrıca Cesare Borgia’da askeri mimar ve genel mühendis olarak çalıştı. Daha sonra Fransız Kralı Francis, onu ilk ressam, mimar ve tamirci olarak Kral’a verdim.

Rönesans döneminden bir başka matematikçi , kendisi bir mühendis ve mimar olan Pier Francesco Clementi tarafından öğretilen Bombelli idi. Bombelli , bu eğitimle kısa süre içinde hem işinde hem de karmaşık sayıları derinlemesine araştırmasında matematiksel becerilerini kullanarak hem mühendis hem de mimar olarak çalışıyordu. Hem matematik hem de mimaride yeteneklerini birleştiren bir diğeri ise , tahkimat ve kalelerin yapımını yönlendiren Bramer’dı . İçinde bulunduğu pratik çalışmanın yol açtığı, sinüslerin hesaplanması üzerine bir çalışma yayınladı. O izledi Alberti (1435), Dürer (1525) ve Bürgi(1604) 1630’da, birinin doğru geometrik perspektif çizmesini sağlayan mekanik bir cihaz yaptığında.

La Faille çağdaşıydı Bramer matematik ve askeri mühendislik kim öğretti. Tahkimatlar konusunda danışmanlık yapan bir mimar olarak çalıştı ve mekanik üzerine önemli çalışmaların yanı sıra mimari bir tez yazdı. Daha sonra 17 th Century İngiliz mimar yaşamış Wren birçok yönden, İngiliz tarihinin en iyi bilinen mimar. Çok yönlü bir bilim insanı, mimarlığı meslek olarak kabul etmeden önce bir dizi önemli matematik problemini çözdü. Her ne kadar bir mimar olarak tanınmış bir mimar olarak tanınsa da Newton tarafından gününün önde gelen matematikçilerinden biri olarak kabul edildi . Wren olduğu belliydimatematiği, çok çeşitli bilimsel disiplinlere başvuruları olan bir konu olarak gördü ve matematiksel becerileri mimari başarılarında önemli bir rol oynadı. Çalıştığı mimarlardan biri olan Robert Hooke, mimardan ziyade matematikçi olarak biliniyor. Yine matematik ve mimarlığın yakından ilişkili olduğu disiplinler bu zamanda doğal olarak kabul edildi.

Başka 17 inci yüzyıl matematikçisi oldu La Hire çıkarları geometri mimarisinin yaptığı çalışmada ortaya çıktı. 1687’de Académie Royale’deki mimarlık başkanlığına atandı . Geometriye olan ilgisi perspektif çalışmasıyla ortaya çıktı ve konik bölümlere önemli katkılar yapmaya devam etti. 19 yılında inci yüzyılın Poleni hidrolik, fizik, astronomi ve arkeoloji için katkıları olmuştur. Mimar olarak çalışmasının yanı sıra astronomi, fizik ve matematik alanlarında üniversite başkanlığı yaptı.

On dokuzuncu yüzyıl, insanların bilimsel ve sanatsal düşüncelerinde ayrılığa neden olan bir tutum değişikliği gördü. Bu dönemden itibaren, on yedinci yüzyılda söylenmeyen bir şekilde matematikçilerin ve mimarların rolleri farklı olarak görülüyordu. Bu, matematik ve mimarlık arasındaki bağlantıların ortadan kalktığını söylemek değildir, sadece bilimsel ve sanatsal yönlerin aynı kişide bulunmayan tamamlayıcı beceriler olarak görüldüğü söylenemez. Elbette hala matematik ve mimarlıkta üstünlük gösterenler vardı; sadece değişen algılardı. Mimari ve matematik alanında mükemmel bir kişinin bir örnek oldu Aronhold 1851 den Berlin Mimarlık Kraliyet Akademisi’nde ders Aronhold 1863’te Kraliyet Mimarlık Akademisi’nde profesör olarak atandı. Geometriye olağanüstü katkılarda bulundu.

Bu iki beceriyi birleştiren bu dönemdeki diğerleri arasında Brioschi ve Wiener var . 1852’den 1861’e kadar Brioschi , Pavia Üniversitesi’nde uygulamalı matematik profesörüdür. Orada mekanik, mimarlık ve astronomi dersleri verdi. Wiener , 1843’ten 1847’ye kadar Giessen Üniversitesi’nde mühendislik ve mimarlık okudu. Bu eğitimle Darmstadt’ta Technische Hochschule’de fizik, mekanik, hidrolik ve tanımlayıcı geometri öğretmenliği yaptı.

Geç 19 sayısı vardır inci Yüzyılın ve 20 inci örneğin Fransız için, matematik açmadan önce mimarları olarak kariyerlerini başladı Yüzyıl matematikçi Drach ve Amerikan Wilks . Drach matematiğe geçmeden önce mimar olarak çalıştı. Wilks , North Texas State Teachers College’da mimarlık okudu. 1926’da mimarlık dalında lisans derecesi aldı. Ancak görme kabiliyeti çok iyi değildi ve mimarlık mesleği olarak mimarlık mesleğine devam ederse bunun bir engel olacağından korkuyordu.

20 İki benzersiz yetenekleri inci Yüzyılın vardı Escher ve Buckminster Fuller . Escher , konuyla olan ilgisine ve sanatının altında yatan derin matematiksel fikirlere rağmen, hiçbir zaman matematikçi olmadı. Haarlem’deki Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu’nda eğitim gördü ve sadece 21 yaşındayken mimarlıktan vazgeçti. Buckminster Fuller 20 ikinci yarısında binalarda yepyeni bir anlayış tasarımı geometrik ilkeleri uygulanan bir mühendis, matematikçi ve mimar oldu inci Yüzyılın. Estetik amaçlı basit geometrik formlar ve işlevsel amaçlar kullanarak yapısal saflıktan bir sanat yaptı.

sonraki yazı Mimar Sinan’ın matematiği

GEOMETRİ = MİMARLIĞIN TEMELİ

Mimari ve matematik birbirinden çok da uzak olmayan terimler. Matematik nasıl ki hayatımızın, günlük yaşantımızın neredeyse tümünde kendine yer edinmiş ise mimaride de kendine bu yeri edinmiş durumda.

https://prezi.com/3mgeyvfroyy3/matematik-ve-mimari-arasindaki-iliski/ öncelikle bu adresteki slaytı incelemenizi öneriyotum.

Mimari bir projeye başlarken arsa ölçümünde, koordinatların belirlenmesinde, kolon, kiriş, mekan vb boyutlar belirlenirken, çizimler yapılırken ya da çatı yüksekliği hesaplanırken matematikten yararlanmak kaçınılmazdır. Ve hatta inşaat sürecinde olsun tesisat işlerinde olsun projeye başlandıktan sonlanana kadar tüm adımlarda matematikle proje iç içedir.

Mimari yapılar nasıl oluyor da yıkılmadan ayakta kalıyor diye hiç düşündünüz mü? Örneğin Selimiye’nin kubbesinde daha önce hiçbir cami veya mabedde görülmemiş bir teknik kullanılmıştır. Kubbe bir yarımküre olarak yapılmış ve 8 sütun üzerine yapılmıştır. Bu ancak iyi bir matematik bilgisiyle hesaplanıp hiç düşmeden yüzyıllar boyunca kalıp günümüze kadar gelmiş olmalı.

Sinan’ın birçok eserini inceleyen ve restore eden Mimar Abdulkadir Akpınar’dan alıntı :’Karşılaştığım bir özellikten dolayı gözlerime inanamadım. Sinan’ın eserlerinde en ufak bir çıktı ve desen dahi tesadüf değil. Renklere bile bir fonksiyon yüklenmiş. Çünkü yapıyı herşeyi ile bir bütün olarak ele almış. Bütün ölçülerini ebced hesabına göre yapmış ve bir ana temayı temel almış. Ölçülerini asal sayıya göre yapmış ve onun katlarını baz almış. İlmini din ile bütünleştirip mükemmel eserler ortaya koymuş. Örneğin Sinan Kur’an-ı Kerim’de geçen “Biz dağları yeryüzüne çivi gibi gömdük…” ayetinden etkilenerek yapılarının yer altındaki kısmını ona göre inşa etmiş. Yapıları hislerine göre değil, matematiksel olarak oluşturmuş. Bugünün teknolojisi bile Sinan’ın yapmış olduğu bazı uygulamaları çözemiyor. Küresel ve piramidal uygulamalarının bir başka benzeri daha yok. Ama bunların hepsi estetik sağladığı gibi yapının sağlamlığını da pekiştirmiştir.’   Buradan da anlaşılacağı gibi Mimar Sinan matematiksel hesaplamalarıyla yapılarını inşa etmiş. Caminin temelini oturtmak için 8 sene beklemiş ve padişah sorduğunda ise hesaplamalarına göre ancak bu süre zarfında temelin oturacağını söylemiştir. Bu da matematiğin mimari için vazgeçilmez olduğunu bize gösterir

Bazı mimari yapıları ve matematiğin bu yapılarda nasıl kullanıldığını incelemeden önce bu videoyu izlemenizi ve kısa bir bilgi edinmenizi isterim. https://www.youtube.com/watch?v=BjlC3eTi4OE

1. EDEN PROJECT, CORNWALL, İNGİLTERE

2011 yılında kurulmuştru ve dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taşocağının çukurlarına inşa edilen bu yapıda fibonacci sayı diziliminden esinlenilmiştir. Altıgen ve beşgen hücrelerden elde edilen bu yapı içerisinde yüzbine yakın bitki çesidi bulunmaktadır.

2011 yılında yapımı tamamlanan Eden Project 2.2 hektarlık bir alana kurulmuş dünyanın en büyük serasıdır. Eski bir taş ocağının çukurlarına inşa edilen yapı içerisinde bitkiler ve insanlar arasındaki ilişkiyi gösteren bir eğitim merkezi ve yüzbine yakın bitki çeşidi bulunur. Uzaktan bakıldığında bir böceği andıran bu projenin eğitim tesislerinin spiral mimarisi Fibonacci sayı diziliminden esinlenerek tasarlanmıştır.

Gerçekten de böcek gibi durmuyorlar mi mesela arıların dis yüzeyi gibi ya da küçükken teletabilerdeki gördüğümüz evlere benziyor.Baktigimizda her sekle daha detaylı bir şekilde küçük küçük altigenler vardır yukarıdaki kaynaktan aldığım yazida da fibonacci dizisi deniliyordu zaten sonuç olarak karsimiza gene altın oran çıktı arkadaşlar…

2. PARTHENON, ATİNA, YUNANİSTAN

Uzunluğunun genişliğine oranı 9:4 olan tapınak en uygun sayısal oranların kullanılmasıyla inşa edilmiştir. Yine tapınaktaki kabartma ve süslemelerin yükseklik ve kalınlıkları göz yanılsamalarını önleyecek şekilde tasarlanmıştır.

Parthenon tapınağı sayısal oranlar kullanılarak inşa edilmiştir. (uzunluğunun genişliğine oranı 9:4) Tapınağın köşelerindeki sütunlar daha çok güneş alacağı için ince gözükeceğinden diğer sütunlara oranla daha kalın yapılarak görünüşte muhteşem bir estetik sağlanmıştır.

Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır.

Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulunduğu bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir. Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir.

3. TAC MAHAL, AGRA, HİNDİSTAN

Tac Mahal kusursuz denecek bir simetriye sahiptir. Dört minaresi, pencere ve kemerleri Tac Mahal’in geometrisiyle mükemmel bir uyum yakalamıştır. Özellikle suya yansımasıyla birleşince ortaya estetik açıdan harika bir görüntü çıkmaktadır.

4. CHICHEN ITZA, MEKSİKA

Kukulkan Piramidi ismiyle de anılan Chicken Itza, Maya uygarlığı tarafından inşa edilen bir eser. Mayaların astronomide oldukça ileri bir uygarlık olduğu bilinmektedir. Ürettikleri eserlerde de astronomiden faydalanmışlardır. 9 kat şeklinde inşa edilen piramit dokuz gezegeni temsil etmekte ve yapının etrafında toplam 364 adet basmak bulunmaktadır. En tepesinde yer alan platformla beraber basamaklar 365 adete ulaşır ki bu da bir yılın günlerine karşılık gelmektedir. Yapının en ilginç özelliklerinden biri ise piramidin tepesinde bulunan yılan başlarının güneş ışınlarının etkisiyle gölge oyunu oluşturup an alt basamağa kadar kıvrılarak inen görüntüsüdür.

Her baktığımda çözemediğim mimarilerde ilki piramitlerdir herhalde sadece.

Çünkü her aşamasında ayrı bir Gizem içermektedir piramitler. Maya takvimlerini hepimiz duymuşuzdur  ve yaptıkları eserde de bunu kullanmışlardır her basamak  katta

5. GİZA PİRAMİTLERİ , KAHİRE, MISIR

Toplamda 3 piramitten oluşmaktadırlar. Giza Piramitlerinin en büyüğü ise dünyanın 7 harikası arasında yer alan Keops Piramidi. Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer.

Bu piramidin yüksekliği ikiye bölündüğünde Pi sayısını verir. Tepe noktasından geçen meridyen karalarla denizlerin ikiye ayrıldığı noktadır. Piramidin bulunduğu yer dünyanın merkeziyle Kuzey Kutbuna eşit uzaklıktadır. Piramidin yüksekliğinin 1 milyar ile çarpımı güneş ile dünya arasındaki mesafeye eşittir. Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü yüksekliğinin karesine eşittir. Firavun Keops’un doğum ve tahta çıkış günlerinde piramidin içerisine yılda iki kez olmak üzere güneş ışınları girer. 

Baktığımızda piramitlerdeki bunca sır çözülemiyor hala o zamanki teknoloji buna nasıl imkan verdi akıl sır etmiyor bana göre arkadaslar kimin aklına gelmiştir mesela yüksekliği ikiye böldüğümüzde pi sayısını vereceğini bu kadar üstün bir matematik o dönemde nasıl kullanılıyordu merak konusu doğrusu.

Biraz daha farklı mimari yaklaşımları inceleyelim. (Dekonstrüktivist hareket). Burada öklid geometrisi kullanılmaz bunun yerine eliptik ve hiperbolik geometri kullanılır. Ve sonuç olarak aşağıdaki görselde de göreceğimiz gibi ortaya kaotik yapılar çıkar.

Ayrıca, fraktal kullanımı da son yüzyılda bilimin ilerlemesi sayesinde görülmektedir. Bilgisayar yardımı ile fraktal geometrisinin gerektirdiği karmaşık hesaplar kolayca yapılmakta ve bu geometrik prensipler mimari form ve mimari yüzeylerin tasarımına uygulanabilmektedir. Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.

6. SYDNEY OPERA EVİ

Sidney‘in sembolü ve 20. yüzyılın en ünlü yapılarından biri. Danimarkalı ünlü mimar Jørn Utzon bu eseriyle 2003 Pritzker Mimarlık Ödülünü kazanmıştır. UNESCO tarafından 2007 yılında Dünya Mirasları Listesine eklenmiştir.

Sydney Opera House, deniz ortasındaki özerk konumu, dilimlenmiş portakal kabuğunu andıran muhteşem görünümü ve tabi ki büyüklüğüyle gören herkesi kendine hayran bırakıyor.

Bugün 20. yüzyılın en değerli yapıları arasında gösterilen Sydney Opera House, UNESCO Dünya Mirasları Listesi’nde yer alıyor. Yapının dış mimarisi kadar iç mimarisi de inanılmaz ayrıntılara sahip. Dışarıdan bakıldığında gerçek kapasitesi hakkında çok da bilgi vermeyen yapı 5 dev tiyatro binasına yani, 5540 koltuğa ev sahipliği yapıyor

Sidney Opera Binası modern mimarinin son derece karmaşık geometrileri için yolu açtı. Tasarım bilgisayar analizi kullanımı ile karmaşık şekiller tasarımının ilk örneklerinden biriydi. Utzon tasarım tekniklerini geliştirdi, Arup ise bu geliştirilen teknikleri daha da geliştirdi ve hala bu tekniklerin gelişmiş halleri mimarlık için çalışıyor. Tasarım aynı zamanda dünyada ilk kez bazı malzemelerin kullanımına da neden oldu. http://v3.arkitera.com/h49297-utzonun-zarif-gorunuslu-fakat-kaprisli-tasarimi.html

İncelediğimiz örnekler de bize gösteriyor ki geometri ve matematik mimari yapılardan ayrı tutalamayacak unsurlardır.Matematik mimarinin temelidir.

Sdney Opera Binasına baktığımızda ne demiştik dilimlenmiş portakal kabuğuna benzer diye yani aslında hepsi bir bütünü oluşturmaktadır.Ve bu şekiller aslında dairelerdir .Ve ikiye ayrıldığında simetri özelliğini görürüz

7. AMİENS KATEDRALİ, PICARDİE, FRANSA

Amiens Katedrali; Planın altın Oran dikdörtgeni ile ortadan açılarak oluşturulması (Murray, 1996)

     Ortaçağda yapılan en büyük katedrallerden birisini örnek alalım şimdide. Gördüğümüz gibi katedralin mimarisinde altın oran ve kök iki dikdörtgeni basit hesaplar yardımıyla mimari düzenlemede kullanılmış. O dönemde geometrinin kullanıldığını sadece bu örnekte görmek bile yeterli doğrusu.

   Doğada birçok şekilde karşımıza çıkan matematiğin mimaride de bizi bulduğunu görüyoruz. Mühendislerimizin mimarlarımızın bir uzvu gibidir matematik. Gerek binanın ayakta kalmasında, sağlamlığını arttırmada hangi malzemeden ne kadar yararlanacağında hep yardımcı olmakta. Bir tek bunlarla sınırlı değil artık mimari yapılarımızın güzelliğini göstermede geometrik desenlerde karşımıza çıkıyor Eden Project’teki gibi.. Gayet güzel değil mi mimaride geometrik desenler. Selimiye de kubbe duvar süslemelerindeki nakışlarda pek de güzel olmamış mı örüntülü, simetrik, sıralı süslemeler. 

Çevremize baktığımızda adeta bizi selamlıyor doğanın hücresi gibi matematik ..

8. Cadet Şapeli

Bu eser Walter Netsch tarafından tasarlanılmış ABD’nin Colorado Eyaletinde bulunan hava kuvvetleri akademisi kilisesi.Esin kaynağı olarak üçgenlerden yararlanılan bu masif ama dinamik görünümlü yapı, keskin ve ikonik hatlarıyla bir ibadet mekanı için oldukça iddialı görünüyor.Mimaride simetrik uygulamalara da verilebilecek güzel bir örnek olsa da , denge ve ritim kavramları açısından da uygunluk sağlamakta olduğu söylenilebilir.

9. Virupaksha Tapınağı

Fraktalların estetik özelliklerinden biri, hem uzaktan hem de yakından bakıldığında kişinin detay ve formu görebilmesidir.Buna bağlı olarak fraktal fikrinin Hint tapınaklarında kullanımından da bahsedilebilir, buralarda parçaları tümün özelliklerine sahiptir.

10. Buckminster Fuller’in Montreal Expo

Buckminster Fuller’ın Montreal Expo 1967 için yaptığı ve ileriki senelerde tekrarladığı küresel yapı, kartezyen olmayan geometrik sistemlere gönderme yapıyor.

11. Gyo Obata’nin St Louis’deki Planetarium

Hiperboloit yapılar bu eserde kullanılmıştır.

12. Küp Evler

Piet Blom tarafından 1977 yılında inşa edilen küp evler Rotterdam ve Helmond şehirlerinin silüetine alışılmışın dışında bir tat katmıştır. 45 derecelik bir açı ile yatırılmış küpler yerel halkın ve turistlerin ilgisini üzerinde tutmayı kolay bir şekilde başarıyor.

13. Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral

Oscar Niemeyer’ın Hyperboloid Cathedral yapısı da hiperboloid yapılar arasındadır.

14. Möbius Köbrüsü

Çin’de Meixi Gölü çevresinde yürütülen mimari projelerden biri için düzenlenen yarışmanın galibi açıklandı. NEXT mimarlık şirketi tarafından tasarlanan Mobius Şeridi esintileri taşıyan köprü tasarımı yarışmanın galibi oldu.

Son yıllarda dünyanın üretim merkezi haline gelerek büyük bir zenginliğin sahibi olan Çin, parasını farklı projelere harcamaya devam ediyor. Bunlardan biri Meixi Gölü projesi. Göl çevresinde paralel kanallar ile birçok ekolojik ve turistik alan yaratmayı hedefleyen bu proje, mimari tasarım harikalarına da ev sahipliği yapacak.

Proje kapsamında başlatılan ve kanallardan biri üzerinden iki bölgeyi birbirine bağlayacak köprünün tasarımı ortaya çıkartmayı hedefleyen yarışma geçtiğimiz hafta sonuçlandı. Yarışmayı NEXT adlı tasarım şirketi Mobius Şeridi’nden esinlenilerek hazırladığı konsept tasarım ile kazandı.

Mobius Şeridi, ismini mucidi olan August Ferdinan Mobius’tan alan bir şerit. Bu basit şerit, keskin şekilde diğer şeritlerden ayrılıyor. Çünkü Mobius şeridi, diğer şeritlerin aksine sadece tek yüzeye sahip. Normal bir şerit üzerinde iç ve dış olmak üzere iki yüzey bulunurken Mobius’un keşfettiği katlama yöntemiyle sadece tek yüzeyi bulunan bir şerit elde edilir. Böylece şerit üzerinde bir noktadan başlandığında tüm yüzeyleri geçerek aynı noktaya geri gelebilirsiniz.

İşte NEXT tasarımcıları da bu köprünün tasarımında Mobius Şeridi’ni temel almış. Bu şeridin mantığını Çin’in geleneksel sanat öğeleriyle yoğuran ekip, sonunda ortaya bu etkileyici tasarımı çıkarmış.

Köprü temelde 2 adet saykıldan oluşuyor. Düşük tepelere sahip saykıl ikiye ayrılarak hafif eğimli şekilde yaya yolunu oluşturuyor. Yüksek tepelere sahip saykıl ise aslında güzelce tasarıma gizlenmiş mimari destekler. Saykılın alt noktaları köprünün karadaki ayaklarını oluştururken üst noktaları destekleyici kuleyi oluşturuyor.

Köprünün ne zaman inşa edileceği hakkında henüz bir bilgi yok. Fakat yarışmanın hedefi inşa edilecek köprüyü bulmaktı. Dolayısıyla bu tasarımın yakında hayata geçireleceğini söyleyebiliriz.

sonraki yazı Mimaride Matematik Malzemesi